Разложите на множетели 1) 36x³-x 2) 2a²+8ab+8b² 3) a⁴-1

1)  36x³-x=x(36x²-1)=x(6x-1)(6x+1) 2) 2a²+8ab+8b²=2(a²+4ab+4b²)=2(a+2b)² 3) a⁴-1=(a²-1)(a²+1)=(a-1)(a+1)(a²+1)

Сводится к теореме виета.то, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на неё(я буду писать по частям): x² - (3+2q)/4 * x + 0.5 = 0теперь воспользуемся теоремой виета. пусть x1 и x2 - корни. тогда по теореме виета, x1 + x2 = (3 + 2q) / 4, x1 * x2 = 0.5. учитывая условие , получаем, что x2/x1 = 8. таким образом, мы пришли к системе уравнений:   x1 + x2 = (3 + 2q) / 4x1 * x2 = 0.5x2/x1 = 8  теперь как решать будем систему. система с тремя уравнениями с тремя переменными - она имеет решения. решать по идее надо бы с метода гаусса, но здесь можно и проще - через пару минут напишу решение.  решаем систему способом подстановки. выразим из последнего уравнения x2:   x2 = 8x1и подставим его во второе уравнение системы. решим полученное уравнение и найдём x1:   8x1² = 1/2x1² = 1/16x1 = 1/4 или  x1 = -1/4  теперь рассмотрим оба случая, когда x1 = 1/4  и когда x1 = -1/4  пусть x1 = 1/4, тогда последовательно находим x2 и q: x2 = 8 * 1/4 = 2(3 + 2q) / 4 = 2 + 1/4 = 9/4 знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их: 3 + 2q = 92q = 6q = 3 первое значение параметра q мы нашли. но надо проверить, дейсвительно q = 3 нам подходит. сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдём отношение корней: x1 = 1/4; x2 = 2x2/x1 = 2 : 1/4 = 2 * 4 = 8 - да, q = 3 нам подходит.  теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1 = -1/4. аналогично,x2 = 8 * (-1/4) = -2(3 + 2q) / 4 = -1/4 - 2 = -9/43 + 2q = -92q = -12q = -6осуществим уже известную проверку, мало ли что. корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем:   x1 = -1/4; x2 = -2x2/x1 = 8 - это случай нам тоже подходит  таким образом, при q = 3 и q = -6 отношение корней данного уравнения равно 8. выполнена.

Обыкновенная дробь это рациональное число вида +- m/n m,n рациональные числа n≠1 десятичная дробь это   представление числа в виде +-d₁d₂d₃₁k₂k₃ где  d k десятичные цифры перед запятой конечное число, после запятой или конечное или бесконечное любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную (конечную или бесконечную) легко заметить что конечная десятичная дробь представлена как a/10^b (для примера 17/10^2  = 0.17 3/10=0.3 7/10^3=0.007) таким образом несократимая дробь   p/q представимо в виде конечной десятичной дроби тогда и только когда знаменатель q не имеет простых делителей кроме 2 и 5. ( 4, 10, 25, 125, 40 ) при других знаменателях 3, 7, 9, 6, 27 то есть тех где у знаменателя   делители не только 2 и 5 нельзя представитель в виде конечной десятичной лроби