Решите, , уравнение 4cos^4x - 1 =cos2x. найдите его корни на промежутке [-5пи/6 ; пи/6].

4*(1+cos2x)²/4  -1 =cos2x (1+cos2x)² -(1+cos2x)=0 (1+cos2x)(1+cos2x-1)=0 (1+cos2x)=0⇒cos2x=-1⇒2x=π+2πn⇒x=π/2+πn⇒x=-π/2∈[-5π/6; π/6] (1+cos2x-1)=0⇒cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2⇒x=-3π/4; -π/4∈[-5π/6; π/6]

во всех примерах подкоренное выражение одинаковое. его можно представить как а. тогда при решении получится что-то вроде этого: 5a-3a=2a. подставляем вместо а подкоренное выражение и вот ответ (а вообще это необязательно, но в любом случае это стоит знать)

а) (везде пишешь пример и затем ответ, т.к. никаких сложных вычислений здесь нет, ибо это как 2+2, но с подкоренным выражением)

-2 * корень из 2

б) 1 делим на корень из 3

в) 16 корней из 1.2

г) -5 корней из а - корень из а = -6 корней из а

д) 0.5 корней из 5

е) -4 корней из х - 3 корней из х = корень из х

ж) (3-1)/3 корней из n = 2/3 корней из n

з) -4 корней из х - корень из у

линейные функции:

параллельны, если k1=k2 (т.к. тогда функции не могут быть равны никак, иначе выполняется условие l1=l2, но тогда функции будут уже совпадающими, а не пересекающими)

если k1=k2 и l1=l2, тогда функции совпадают

в остальных случаях функции пересекаются

1. параллельны: D, C

пересекаются: B, A

совпадают: E

2.

несмотря на то, что рисунка по середине не видно, методом исключения можно понять, что a - 2, b - 3, C - 1

(объяснение: необходимо подставлять под x значения, которые есть на графиках. Полученные координаты сравниваем с каждым рисунком. Необходимо, чтобы 2 точки совпадали (однако очень часто будут давать графики, которые сильно отличаются друг от друга, поэтому чаще всего достаточно найти 1 точку))

3.

а) 1 - любое число,

2 - число не равно 2, т.е. область определений принадлежит (-бесконечность, 2)U(2;+бесконечнсть)

б) y = (2x+3)/5 на отрезке [-2;2]

f(-2)=(-4+3)/5= -1/5

f(2)=7/5

значит область определений принадлежит [-0.2;1.4]

4.

https://math.semestr.ru/math/plot.php

(пишешь 3 графика, ищешь их точку пересечения)

или

т.к. 2 первые функции линейные, нам достаточно найти 2 их значения, т.е. при x = 0 и при x = 1 (либо любые 2 другие значения, чтобы с ними можно было проще всего считать), далее проводим линию между двумя точками функции, получая график. так делаем с а и б.

в - просто чертим горизонтальную линию на координате (0;-2), т.е. опускаемся на 2 единицы относительно начала координат (т.к. чем бы x ни являлся, y все равно равен -2).

их точки пересечения:

y1=2x+1

y2=0.5x-5

y3=-2

y1 пересекает y2 -> (-4;-7)

y2 пересекает y3 -> (6;-2)

y1 пересекает y3 -> (-1.5;-2)