Доведіть тотожність (cosa / cos4a - sina/sin4a) * cos6a - cos10a/sin3a = 4sin2a.

Сделаю по действеям 1) (cosl) /(cos4l) - (sinl)/(sin4l) сводим к общему знаменателю (sin4l*cosl-cos4l*sinl)/(cos4l*sin4l) = =sin(4l-l)/(cos4l*sin4l) и домножаем на 2,получаем (2sin3l)/(2cos4l*sin4l)=(2sin3l)/(sin8l) 2)(2sin3l)/(sin8l)*(cos6l-cos10l)/sin3l= (2sin3l)/(sin8l)*(2sin2l*sin8l)/sin3l сокращения и получаем =4sin2l что и требовалось доказать.

Чтобы определить, принадлежат ли графику точка, необходимо подставить координаты заданной точки в график. если получается верное тождество, то точка принадлежит графику.y=√x

1) a(100; 10);

10=√100

10=10 - верное тождество, следовательно точка принадлежит графику 

2) b(2; 1);   1≠√2 значит точка не принадлежит графику 3) c(1,69; 1,3);   1,3=√1,69 1,3=1,3 - верное тождество, следовательно точка принадлежит графику  4) d(-4; 2);   2=√(-4) - под корнем не может быть выражение меньше 0. эта точка не принадлежит графику 5) e(-4; -2);   -2≠√(-4)  под корнем не может быть выражение меньше 0. эта точка не принадлежит графику 6) f(7; √7). √7=√7 верное тождество, следовательно точка принадлежит графику  ответ точки a, c, f - принадлежат графику у=√х

1) |х-14|≤ 8+2х

a) x-14 ≤ 8+2x

  -x≤22

x≥-22 

 

b) -x+14≤8+2x 

-3x≤-6

x≥2

 

x ∈ [2; +∞) 

 

2) |х+5| > 5х-7

a) x+5 > 5x - 7

-4x > -12

x < 3

 

b) -x-5 > 5x-7

-6x > -2

x < 1/3

 

x∈ (-∞; 1/3) 

 

3)  |х^2+х-5| > 3х

a) x² + x -5 > 3x

x² - 2x - 5 > 0

  x² - 2x - 5 = 0

d = 4 + 20 = 24 

x₁ = (2+2√6)2 = 1 +  √6

x₂ = 1 - √6

x ∈ (-∞;   1 - √6) u ( 1 + √6; +∞) 

 

b)   -x² - x + 5 > 3x

-x² - 4x + 5 > 0

x² + 4x - 5 > 0

  x² + 4x - 5 = 0

x₁ = 1

x₂ = -5

x ∈ (-∞; -5) u (1; +∞)

 

x ∈ (1 - √6; 1)