Стригонометрией) 1. решите уравнения: 1) корень из 2 cos x -1 =0 2) 3 tg 2 x + корень из 3 = 0 2. найдите решение уравнение sin x/3 = - 1/2 на отрезке [0; 3п] 3. решите уравнения 1) 3 cos x - cos^2 x = 0 ; 2) 6 sin^2 x - sin x = 1 заранее

1. 1) √2cosx - 1 = 0,

√2cosx = 1,

cosx = 1/√2,

cosx = √2/2,

x = +-π/4 + 2πn, n ∈ z.

ответ: +-π/4 + 2πn, n ∈ z.

2) 3tg2x + √3 = 0,

3tg2x = - √3,

tg2x = -√3/3,

2x = -π/6 + πn, n ∈ z,

x = -π/12 + πn/2, n ∈ z.

ответ: -π/12 + πn/2, n ∈ z.

2. sinx/3 = -1/2 на [0; 3π]

x/3 = -π/6 · (-1)ⁿ + πn, n ∈ z,

x = π/2 · (-1)ⁿ⁺¹ + 3πn, n ∈ z.

найдем корни из [0; 3π]:

при n = 0 x = π/2 · (-1) = -π/2 ∉ [0; 3π],

при n = 1 x = π/2 · (-1)² + 3π = π/2 + 3π ∉ [0; 3π],

при n = -1 x = π/2 · (-1)⁰ - 3π = -5π/2 ∉ [0; 3π],

нет решений на [0; 3π].

ответ: нет решений на [0; 3π].

3. 1) 3cosx - cos²x = 0,

cosx(3 - cosx) = 0,

cosx = 0 (1) или 3 - cosx = 0 (2),

(1): x = π/2 + πn, n ∈ z;

(2): 3 - cosx = 0,

cosx = 3 - нет решений.

овет: π/2 + πn, n ∈ z.

2) 6sin²x - sinx = 1,

sinx = t

6t² - t - 1 = 0,

d = (-1)² - 4 · 6 · (-1) = 1 + 24 = 25; √25 = 5

t₁ = (1 + 5)/(2 · 6) = 6/12 = 1/2,

t₂ = (1 - 5)/(2 · 6) = -4/12 = -1/3.

sinx = 1/2,

x = π/6 · (-1)^m + πm, m ∈ z;

sinx = -1/3,

x = (-1)ⁿ · arcsin(-1/3) + πn, n ∈ z,

x = (-1)ⁿ⁺¹· arcsin(1/3) + πn, n ∈ z.

ответ: π/6 · (-1)^m + πm, m ∈ z; (-1)ⁿ⁺¹· arcsin(1/3) + πn, n ∈ z.

2-ой рабочий в день изготавливал х детлей, а 1-ый рабочий х+2 детали. 1-ый рабочий изготовил 65 деталей и работал 65/(х+2)дня, 2-ой рабочий изготовил 131-65=66 деталей и работал 66/х дней. 2-ой рабочий работал на 1 день больше, значит 66/х-65/(х+2)=1 приводим  общему знаменателю х(х+2) составим и решим уравнение. (66(х+2)-65х)/х(х+2)=1 66х+132-65х=х(х+2) х+132=х^2+2х х^2+2х-х-132=0 х^2+х-132=0 дискриминант д=1+528=529 корень из д=23 х1=(-1-23)/2=-12-не может быть отриц х2=(-1+23)/2=11 2-ой рабочий в день изготавливал 11деталей, а 1-ый рабочий 11+2=13 вместе они изготавливали за 1день 11+13=24 детали

1) корова - x  баран - y, бахнем систему уравнений  3y+x=11     x=11-3y этот икс подставляем во второее получиим y+33-9y=17     y+3x=17                                                                                     16=8y   y=2   y=2 подставляем в 1 получается 6+x=11   x=5 2)  пусть х-бараны,тогда15-х-куры,то  4х+2(15-х)=40 4х+30-2х=40 2х=10 х=5-баранов 15-5=10-кур