Найдите значение аргумента функции у=-4х+34 при у=6

Подставляем значение игрика в функцию: 6 = -4х + 34 6 - 34 = -4х -28 = -4х х = 7 ответ: аргумент = 7

y=Π/3-x

sin x+cos(Π/3-x)=1

sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1

Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)

Переносимости все в одну сторону

3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0

Делим все на cos^2(x/2)

3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0

Замена t=tg(x/2)

3t^2-(4+2√3)*t+1=0

Получили обычное квадратное уравнение

D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3

t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3

t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3

Соответственно

x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1

x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2

1)|x|-|x-8|=2

а) х≥8 тогда выражения под модулем оба неотрицательные

х-х+8=2   8=2 корней нет

б) 0 ≤х< 8   модуль х неотрицателен,а х-8 < 0

x-(8-x)=2   x-8+x=2   2x=10   x=5

в) х< 0 оба выражения под модулем отрицательные

-х-(8-х)=2   -х-8+х=2   -8=2 корней нет

ответ : х=5

2) |x-3|=7

x-3=7   или   х-3=-7

х=10   или х=-4

3) |2x+1|=3

2x+1=3   или   2x+1=-3

2x=2   или     2x=-4

x=1     или       x=-2