Найдите f (п/4) для функции f(x)=2sin2x+cosx

F(п/4)=2sin2pi/4+cospi/4=2sinpi/2+cospi/4=2*1+корень из 2/2=2+корень из 2/2=4+корень из 2/2

№1.выражением: 2*210 + 15* (1-0,5)*210 =210* (2+15*0,5) = 210*9,5 = 1995 (руб.) по действиям: 1) 2*210 = 420 (руб.) проезд на 2-х взрослых 2) (1-0,5)*210 = 0,5*210 =  105 (руб.) проезд на 1-го школьника 3) 15*105 = 1575 (руб.) проезд на 15 школьников 4) 1575 +420 = 1995(руб.) ответ: 1995 руб. будет стоить  проезд на 2-х взрослых и 15 школьников. №2. 9х-2(5х+9)> 4 9x -10x -18 > 4 -18-4 > 10x-9x x< -22 x∈(-∞; -22) №3. х²-5х -24 =0 d = (-5)² -4*1*(-24) = 25+96=121=11² x₁= (5-11)/(2*1) = -6/2=-3 x₂= (5+11)/2 = 16/2 = 8 ответ: (-3; 8)

Прогрессия последовательность чисел {an} называется прогрессией, если отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же постоянному числу q, называемому знаменателем прогрессии. таким образом, для всех членов прогрессии. предполагается, что q ≠ 0 и q ≠ 1. любой член прогрессии можно вычислить по формуле: сумма первых n членов прогрессии определяется выражением говорят, что бесконечная прогрессия сходится, если предел существует и конечен. в противном случае прогрессия расходится. пусть представляет собой бесконечный ряд прогрессии. данный ряд сходится к, если знаменатель |q| < 1, и расходится, если знаменатель |q| > 1. пример 1 найти сумму первых 8 членов прогрессии 3, 6, 12, .. решение. здесь a1 = 3 и q = 2. для n = 8 получаем пример 2 найти сумму ряда . решение. данный ряд является бесконечной прогрессией со знаменателем q = − 0,37. следовательно, прогрессия сходится и ее сумма равна пример 3 найти сумму ряда решение. здесь мы имеем дело с конечной прогрессией, знаменатель которой равен . поскольку сумма прогрессии выражается формулой то получаем следующий результат: пример 4 выразить бесконечную периодическую дробь 0, рациональным числом. решение. запишем периодическую дробь в следующем виде: используя формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем, получаем пример 5 показать, что при условии x > 1. решение. очевидно, что если x > 1, то . тогда левая часть в заданном выражении представляет собой сумму бесконечно убывающей прогрессии. используя формулу, левую часть можно записать в виде что доказывает исходное соотношение. пример 6 решить уравнение решение. запишем левую часть уравнения в виде суммы бесконечно убывающей прогрессии: тогда уравнение принимает вид находим корни квадратного уравнения: поскольку |x| < 1, то решением будет . пример 7 известно, что второй член бесконечно убывающей прогрессии (|q| < 1) равен 21, а сумма равна 112. найти первый член и знаменатель прогрессии. решение. используем формулу бесконечно убывающей прогрессии