У=(2х-6)*е^13-4х на отрезке [2; 14].

вынесем за скобки а в знаменателе и приведем дроби к общему знаменателю а*(а-5b)*(a+5b)=a*(a²-25b²)

((a+5b)*(a+5b)-(a-5b)*(a-5b))/(a*(a²-25b²))=((a+5b)²-(a-5b)²)/(a*(a²-25b²))=

((a+5b-a+5b)*(a+5b+a-5b))/(a*(a²-25b²))=(10b*2a)/(a*(a²-25b²))=

20b/(a²-25b²)

a²-b²=(a-b)(a+b) - 'это разность квадратов, ее использовал при решении. можно было воспользоваться двумя другими формулами, а именно

(a±b)²=a²±2ab+b²

отсюда второй

((a+5b)*(a+5b)-(a-5b)*(a-5b))/(a*(a²-25b²))=((a+5b)²-(a-5b)²)/(a*(a²-25b²))=

(a²+10аb+b²-a²+10аb-b²))/(a*(a²-25b²))=(10аb*2)/(a(a²-25b²))=

20b/(a²-25b²)

ответ 20b/(a²-25b²)

Решить неравенство    x 2 ≥ x + 12.  

Приводим неравенство к виду a x 2 + b x + c   ≥ 0, а затем решаем уравнение a x 2 + b x + c = 0.  

x 2 ≥ x + 12  

x 2 − x − 12 ≥ 0  

x 2 − x − 12 = 0  

a = 1, b = − 1, c = − 12  

D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 12 ) = 1 + 48 = 49  

D > 0 ⇒ будет два различных действительных корня

x 1,2 = − b ± D 2 a = − ( − 1 ) ± 49 2 ⋅ 1 = 1 ± 7 2 = [ 1 + 7 2 = 8 2 = 4 1 − 7 2 = − 6 2 = − 3  

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 6. Подставляем эту точку в исходное выражение:

Объяснение: