Расстояние между пристанями аи в равно 48 км .плот отправился по течению реки в пункт через час вслед за ним отправилась моторная лодка она доплыла до пункта в и сразу же до пункта а, к тому времени плот прошел 25 км, какова скорость лодки в неподвижной влде, если скорость течени 5 км\ч

Скорость плота = скорости течения реки = 5 км/ч 1) 25 : 5 = 5 часов - время, за которое проплыл плот 25 км 2) 5 - 1 = 4 часа - время, за которое лодка проплыла из пункта а в пункт в и обратно 3) х км/ч - скорость лодки в неподвижной  воде 48/(х + 5) + 48/(х - 5) = 4 48х - 240 + 48х + 240 - 4х² + 100 = 0 96х - 4х² + 100 = 0 х² - 24х + 25 = 0 по теореме виета  х₁ = -1   х₂ = 25 х₁ - не удовлетворяет условию , т.к. скорость отрицательной быть не может 25 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде

Последовательность решения линейных  неравенств не намного отличается от решения линейных уравнений. есть одна важная особенность шагов решения: при делении (умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число нужно не забыть поменять знак самого неравенства на противоположный. и ещё одна тонкость встречается в тех случаях, когда вы получаете неравенства, содержащие множитель 0 перед переменной после частей неравенства. неравенство 0·х < 0 не имеет решений, а решением неравенства  0·х > -  8 является любое действительное число.  в подобных случаях нужно внимательно оценивать левую и правую части, делать выводы. привожу примеры решения двух линейных неравенств:

N1 а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ; 4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ; (sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ; 4sin²x -1 =0.  sinx -2 =0⇔sinx =2   ||  > 1  →нет решения.|| 4sin²x -1= 0  ⇔4*(1-cos2x)/2 -1  = 0  ⇔cos2x =1/2  ⇒2x =±π/3 +2πk  , k∈z. ответ:   ±π/6 +πk , k∈z. б)    ;   (1-cos²x) -2cosx +2 =0   * * *   можно заменить   t =cosx ,  |t|  ≤1 * * * cos²x +2cosx -3   =0  ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1. ответ:   2πk , k∈z. n2 а)    ⇔  7^(5x-1)(7 -1) =6⇔  7^(5x -1)*6  =6⇔7^(5x -1) =1. 7^(5x -1) =7⁰  ⇒5x-1 =0  ;   x =0,2. б)    ;   одз :   { 2x+4 > 0 ; 4x -7 > 0 ;   4x -7 ≠1.  ⇒  x∈(1,75 ; 2) u(2 ; ∞). lq(2x+4) =2lq(4x-7)⇒lq(2x+4) =lq(4x-7)² ; 2  x+4 =(4x -7)² ; 16x² -58x +45 =0 ; d/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11² x₁= (29 -11)/16 = 9/8  ∉одз  . x₂ =(29 +11)/16 =  5/2. ответ:   2,5. n3 а)     ; y ' = (  (x² +2x)' (3-4x) -  (x² +2x)*(3-4x)  ' )  /(3-4x)² = (  (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x) ) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)². б)    ; y '  =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5 =20(5x+2)³  . n3 а)  а)    =(1/6)*x +c. б)    =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +c.