Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает и финишу на 5 ч раньше второго. найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля х км\час, тогда скорость первого х+36 км\час. составим уравнение: 800\х - 800\(х+36) = 5 800х+28800-800х-5х²-180х=0 х²+36х-5760=0 х=60. 60+36=96 км\час ответ: 96 км\час.

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.  то есть, воспользуемся условием однородности итак, данное дифференциальное уравнение является однородным. однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с замены:     , тогда  по определению дифференциала, получаем - уравнение с разделяющимися переменными. разделим переменные. - уравнение с разделёнными переменными. проинтегрируем обе части уравнения - общий интеграл новой функции. таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену:   то есть,  - общий интеграл исходного уравнения. остаётся определить значение произвольной постоянной  . подставим в общий интеграл начальное условие: - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения. ответ:  

A) 3x - y = 10. оставляем с одной стороны только y     3x - y + y = 10 + y;     3x - 10 = 10 + y - 10;       3x - 10 = y. переменная выражена теперь найдём 3 любых решения (например x = 3, x = 5, x = 0)     3· 3  - 10 = 1    3· 5  - 10 =  5    3· 0  - 10 =  -10.  тогда решениями будут (3; 1) (5; 5) (0; -10)б) делается аналогично: выражаем у (чтобы он стоял с одной стороны) и подставляем любые x.