Когда в методе интервалов ставится петля?

1)если есть кратный корень четной степени, то в нем — «петля»:     2)если дискриминант равен нулю, то в соответствующем корне x=-b/2a — «петля». 3) если один и тот же корень встречается четное число раз, то в нем — «петля»:    

если я правильно понял то:

составим векторы c1 и c2 для этого вместо а и b подставим значения координат векторов в и руководствуясь правилами умножения и сложения векторов получим

 

 

 

получаем

 

 

способ 1:  

необходимым и достаточным условие коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения

векторное произведение [a,b] для произвольных векторов а=(а1,а2,а3) и b=(b1,b2,b3) вычисляется по формуле

[a,b]={a2*b3-a3*b2; a3*b1-a1*b3; a1*b2-b1*a2} 

вычисляя по этой формуле векторное произведение c1 и с2 получаем:

[c1,c2]={-169; 39; -572} он не равен нулевому вектору, значит вектора не коллинеарны.

 

способ 2:

векторы будут коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такая константа m, что с1=m*c2

чтобы выяснить ее существование рассмотрим соотношение соответсвующих координат векторов c1 и с2

 

 

 

получаем что:

 

значит такой константы m не существуют, векторы не коллинеарны 

 

это из третьей строки вычли первую строку. дальше вычтем из 1 строки вторую, получим матрицу вида

 

матрица получилась нижнетреугольная. ранг матрицы равено количеству линейнонезависимых строк или столбцов в матрице.

рассмотрим при каких а в матрице появляются нулевые строки

1. а+1=0, а=-1, в этом случаем третья строка зануляется и можно занулить второй столбец. вычеркиваем нулевую строку и столбец, получаем диагональную матрицу размером 2х2. количество линейнонезависимых строк=2 значит rg(a)=2

2. a=0. получается матрица вида

 

  видно, что вторая и третья строки линейно зависимы (2 получается из третьей домножением на -1). действуя так же как и в случае 1, получаем матрицу 2х2 с линейнонезависимыми строками, значит rg(a)=2

 

во всех остальных случаев ранг матрицы получается равен rg(a)=3.

т.к при любых других значениях   а матрица имеет диагональный вид. значит количество линейнонезависимых векторов будет равно 3.

 

ответ: a=-1 и a=0 rg(a)=2 ,   и ф rg(a)=3