Найти значение выражения: 1/7 в степени (х-12)=49х

(1/7)^(x-12)=49^x 7^(12-x)=7^2x 12-x=2x 12=3x x=4

1) sin²β - cos²(α - β) + 2cosα·cosβ·cos(α - β) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - cos(α - β)) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - (cosα·cosβ + sinα·sinβ)) = sin²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(cosα·cosβ - sinα·sinβ) = sin²β + cos²α·cos²β - sin²α·sin²β = sin²β·(1 - sin²α) + cos²α·cos²β = sin²β·cos²α + cos²α·cos²β = cos²α·(sin²β + cos²β) = cos²α 2) cos²β + cos²(α - β) - 2cosα·cosβ·cos(α - β) = cos²β + cos(α - β)·(cos(α - β) - 2cosα·cosβ) = cos²β + cos(α - β)·(cosα·cosβ + sinα·sinβ - 2cosα·cosβ) = cos²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(sinα·sinβ - cosα·cosβ) = cos²β + sin²α·sin²β - cos²α·cos²β = cos²β·(1 - cos²α) + sin²α·sin²β = cos²β·sin²α + sin²α·sin²β = sin²α·(sin²β + cos²β) = sin²α

Первая цифра - любая, только не 0 - 9 возможностей. начиная со второй цифры никаких ограничений нет⇒ 10 возможностей для каждой цифры. перемножая, получаем ответ: 9·10^6=9  000  000. другой способ рассуждения: считая сначала, что номер - любой набор семи цифр, включая набор семи нулей, получаем номеров столько же, сколько существует натуральных чисел от 1 до 9  999  999 (то есть 9  999  999) плюс номер 0  000  000; получаем 10  000  000 номеров. из них нужно выкинуть номера, начинающиеся на ноль. поскольку у них  первая цифра уже зафиксирована, и проводя рассуждение, аналогичное предыдущему, получаем, что таких номеров 1  000  000  (то есть сколько натуральных чисел от 1 до 999  999 плюс ноль  ⇒ 1  000  000). вычитая из всех номеров те, которые начинаются на ноль, получаем 10  000  000 - 1  000  000=9  000  000 ответ: 9 000 000