Запишем уравнение в виде:
Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:
Рассмотрим каждое уравнение как функцию.
- возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом
- убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число
Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.
В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.
Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.
Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.
Пусть , то есть
. Проверим, является ли это число корнем:
- не корень
Пусть , то есть
. Проверим, является ли это число корнем:
- не корень
Пусть , то есть
. Проверим, является ли это число корнем:
- корень
Таким образом, уравнение имеет единственный корень
ответ: 3
- корень нечетной степени
- для корней четной степени появляется модуль
Неравенства сводятся к таким: и
По определению модуля:
Таким образом, первое неравенство выполняется всегда. Для положительных чисел и нуля модуль равен самому числу. Для отрицательных чисел, само число меньше модуля, так как модуль будет положительным числом.
Второе неравенство выполняется при неотрицательных . Для положительных чисел и нуля модуль по-прежнему равен самому числу. Однако, отрицательное число не может быть больше или равно модуля, так как модуль отрицательного числа - положителен.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Представьте в виде суммы произведения : 712*3=
умножение числа на 3 значит, что это число суммируется само с собой 3 раза
712+712+712=2136