Представьте в виде суммы произведения : 712*3=

умножение числа на 3 значит, что это число суммируется само с собой 3 раза

712+712+712=2136

Запишем уравнение в виде:

Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:

Рассмотрим каждое уравнение как функцию.

- возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом

- убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число

Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.

В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.

Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.

Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- не корень

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- не корень

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- корень

Таким образом, уравнение имеет единственный корень

ответ: 3

- корень нечетной степени

- для корней четной степени появляется модуль

Неравенства сводятся к таким: и

По определению модуля:

Таким образом, первое неравенство выполняется всегда. Для положительных чисел и нуля модуль равен самому числу. Для отрицательных чисел, само число меньше модуля, так как модуль будет положительным числом.

Второе неравенство выполняется при неотрицательных . Для положительных чисел и нуля модуль по-прежнему равен самому числу. Однако, отрицательное число не может быть больше или равно модуля, так как модуль отрицательного числа - положителен.