Найдите критические точки: f(x)=2+18x^2-x4

Найти критические точки функции,значит найти экстремумы функции(т.е максимальное и минимальное значение функции): f(x)=2+18x² -x⁴ f'(x) = (2+18x²-x⁴)'= 36x-4x³ f'(x)=0, 36x-4x³=0             4x(9 -  x²)=0             4x=0 или   9 - x² = 0             x₁=0,         (3 -  x)(3+x)=0                               x₂= 3,   x₃= -3 -3,0.3 - критические точки  ответ: -3 и 3 - точки максимума функции; 0 - точка минимума функции.

Объяснение:

Дивіться на формулу №1 на фото

У вас -b = 1,   тобто  b = 1

2а = 4, тобто а=2

=  , тобто  D=5

D= - 4*а*c ,

у вас   ВСЕ відомо крім "с" , яке не важко знайти

5= - 4*2*с

5=1-6с

6с=1-5

с=-4/6

с=-2/3, може де і помилку зробив в числах, але принцип повинен бути для вас ясний.

А ДРУГЕ рівняння - це теж саме квадратне рівняння.  

 в ПЕРШій формулі вставленого фото означає що ваше рівняння графічно - звичайна ПАРАБОЛА, вона ДВІЧІ перетинає вісь ІКС. Тому і виходить ДВА ікса .

А ми, якщо ви не знаєте, рішаючи ці равняння як раз і шукаєто в яких точках цей графік перетне вісь ІКС.

За звичай рівняння дорівнює ІГРЕКУ. А у вас цей самий ІГРЕК дорівнює НУЛЮ (0) .

А якщо ІГРЕК дорівнює нулю, значить це і є вісь ІКСіВ.

Объяснение: для начала нужно узнать, есть ли хоть один y при котором это выражение равно нулю. Т.е. найдём дискриминант уравнения -y^2+2y-5=0

D=b^2-4ac=4-4*(-1)*(-5)=-16<0. Таким образом, это выражение никогда не равно нулю, что говорит о том, что это выражение либо всегда положительное, либо всегда отрицательное.

Можно взять любое значение у, чтобы убедиться что это выражение всегда отрицательно (если есть хоть один y при котором выражение отрицательное, оно уже никак не сможет быть всегда положительным). Можно также посмотреть на коэффициент перед y^2, который равен -1<0, что также доказывает, что парабола направлена вниз (всегда отрицаетльна)