Составь уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций y=−4x+4 и y=8−3x параллельно оси абсцисс. ответ: координаты точки пересечения графиков ( ; Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков параллельно оси абсцисс: = .

Найти все значения параметра а при которых уравнение x²-|x|+a=0 имеет единственное решение

ответ:  а ∈∅  

Объяснение:

x²-|x|+a=0 ⇔|x|²- |x| + a = 0  квадратное уравнение относительно |x|

* * *  можно   замену   t = |x|  ≥ 0  

D = 1 - 4a            

1)  если   D < 0 ⇔ 1 - 4a <0 ⇔ a > 1/4  

Уравнение не имеет решение ,если  a ∈ ( 0,25 ; ∞ )

2)  если  D ≥ 0 ⇔ 1 - 4a ≥ 0 ⇔  a ≤ 1/4a

Уравнение  имеет  минимум  два решение, если  a ∈ (- ∞ ; 0,25 ]

т.к.    |x₁| + |x₂|  = 1    

Вывод: Не  существует  такое значение   параметра а при котором данное уравнение имеет единственное  решение .  

ответ: а ∈∅

* * * a <  0  ⇒ корни  имеют  разные  знаки   ;  два решения  * * *

* * * a = 0 ⇒  |x| ( |x| -1) = 0  ⇒ x₁ =0 ;  x₂= -1 ;   x₃ = 1  три  решения * * *

* * * a = 1/4     |x|²- |x| + 1/4 =0 ⇔ ( |x|- 1/2)² =0 ⇔ |x| = 1/2

a ∈  (  0 ; 0,25 )  ;      4 решение

1. находим критич. точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)