1) интеграл(x^2+5x^3-5)dx 2) интеграл(пи) (-пи) (sinx-3sinx) dx

1)х^3 / 3 + 5/4 * x^4 - 5x

Одз {x-3> 0⇒x> 3 {x-3≠1⇒x≠4 {x²-4x≠0⇒x(x-4)≠0⇒x≠0 u x≠4 x∈(3; 4) u (4; ∈(3; 4) (x²-4x)²≥(x-3)^4 (x²-4x)²-(x-3)^4≥0 (x²-4x)²-(x²-6x+9)²≥0 (x²-4x-x²+6x-9)(x²-4x+x²-6x+9)≥0 (2x-9)(2x²-10x+9)≥0 2x-9=0⇒x=4,5 2x²-10x+9=0 d=100-72=28 x1=(10-2√7)/4=2,5-0,5√7 u x2=2,5+0,5√7               _                           +                                   _                     +                                 ///////////////////////////////                           //////////////////// ,5+0,5√,5+0,5√,                                             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(3; 2,5+0,5√7] 2)x∈(4; ∞) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                                 //////////////////////////////////////           _                                   +                                   _                     +           ,5+0,5√,5+0,5√,                                                                                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(4; 4,5] ответ x∈(3; 2,5+0,5√7] u (4; 4,5]

Выполним замену: m = |х-7|-|х-а|получим обыкновенное квадратное уравнение: m^2 - 13am + 30a^2 + 21a - 9 = 0решим его относительно md = b^2 - 4ac = (13a)^2 - 4*1*(30a^2 + 21a - 9) = 169a^2 - 120a^2 - 84a + 36 = 49a^2 - 84a + 36любопытно, что решив уравнение 49a^2 - 84a + 36 узнаем, что можно извлечь из дискриминанта корень, потому что a1=a2! a1,2 = 84/98 = 42/49 49a^2 - 84a + 36 = 49(a-42/49) (a-42/49)sqrt(d) = 7(a-42/49) вернемся к уравнению с m: m^2 - 13am + 30a^2 + 21a - 9 = 0найдем mm1,2 = (13a +- 7(a-42/49))/2 = (13a +- 7a -+ 42/7)/2m1 = (20a - 6) / 2 = 10a - 3m2 = (6a + 6)/2 = 3a + 3то есть при 1) |х-7|-|х-а| = 10a - 32) |х-7|-|х-а| = 3a + 3уравнение имеет решениятеперь нужно рассмотреть все случаи1.1) x > = 7, x > = a1.2) x > = 7, x < a 1.3) x < 7, x > = a1.4) x < 7, x < aслучаи 2.* аналогичны.всего 8 случаев. нужно раскрыть модули. 1) x > = 7, x > = a    x - 7 - x + a = a - 72) x > = 7, x < a        x - 7 + (x - a) = 2x - a - 73) x < 7, x > = a        7 - x - (x - a) = a + 7 - 2x4) x < 7, x < a            7 - x + (x - a) = 7 - a 1) a - 7 = 10a - 3, откуда 9a = -4,                                                                                  a = -4/9, x > = 7 2) 2x - a - 7 = 10a - 3, откуда 2x -4 = 11a, a = (2x - 4)/11 x > = 7, x < a (2x - 4)/11 > x 2x - 4 - 11x > 0 -9x - 4 > 0 и x > =7: решений нет. нет x, значит и a не существует, потому что a выражается через x. 3) a + 7 - 2x = 10a - 3, откуда 9a = 10-2x, a = (10-2x)/9 x < 7, x > = a(10-2x)/9 < = x 10-2x - 9x < = 0 10-11x < = 0 => x > 10/11 значит, x e (10/11; 7] подставляем границы x в формулу выражения a через x и получаем границы a: a e ((10-2*10/11)/9; (10-14)/9], a e [-0.41; 0.91) 4) 7 - a = 10a - 3, откуда 11a =10, a = 10/11 5) a - 7 = 3a + 3, откуда 2a = -4,                                                                                    a = -2, x > = 7 6) 2x - a - 7 = 3a + 3, откуда 4a = 2x - 10, a = (x - 5)/2 x > = 7, x < a (x - 5)/2 > x x - 5 - 2x > 0 -x - 5 > 0 и x > = 7, решений нет. 7) a + 7 - 2x = 3a + 3, откуда 2a = 4-2x, a = 2-x x < 7, x > = ax > = 2-x2x > = 2x > = 1x e [1; 7)a e (-5; 1]8) 7 - a = 3a + 3, откуда 4a = 4, a = 1 в случаях 1, 4, 5, 8 x может быть любым числом, которое удовлетворяет условия, при которых мы раскрывали модули. в случаях 2, 3, 6, 7 a выражается через x, которое может быть любым. если я нигде не допустил ошибку, то: 1) -4/9 = -0. 3) a e [-0.41; 0.91) 4) a = 10/11 = 0.91 5) a = -2 7) a e (-5; 1] 8) a = 1 ответ: a e (-5; 1] (самый широкий интервал) можно ли решить эту более простым способом?