Найдите точку максимума в функции y=(24-x)e^x+24

ответ:

объяснение:

y=x^(3/2)-12x+10,   y'=3/2*x^(1/2)-12,   3/2vx=-12=0,   3/2vx=12, (v-корень),vx=8,

возведем обе части в квадрат,   x=64-точка экстремума, найдем значение функции в точках:   1,   64,   120.

y(1)=1-12*1+10=-1

y(64)=64^(3/2)-12*64+10=v64^3-768+10=64*8-758=512-758=-246

y(120)=120^(3/2)-12*120+10=v120^3-1440+10=120*v120-1430=~120*11-1430=~

1320-1430=~-110,   вывод: наименьшее значение   -246

(x^(3/2)   представили как корень квадратный из x^3)

∫(х³/(4-х²)dx=?

подынтегральное выражение можно представить в виде

х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,

действительно, если почленно уголком разделим х³ на (4-х²), в частном будет -х, в остатке 4х, поэтому   дробь х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,   а интеграл тогда разобьется на два таких интеграла ∫((х³/(4-х²))dх= ∫(4х/(4-х²))dх +∫(-х)dх = -2∫(-2х)dх /(4-х²)-∫хdх =-2*∫ d(4-х²)/(4-х²)-∫х dх =-2㏑i(4-х²)i -x²/2+c, где с=const

ответ ∫(х³/(4-х²)dx=-2㏑i(4-х²)i -(x²/2)+c, где с=const