Двое рабочих получили одинаковые : изготовить определенное число деталей за определенный срок. первый выполнил в срок, а второй выполнил в срок только 90% , недодав столько деталей, сколько первый делал за 40 мин. если бы второй рабочий делал в час на три детали больше, он выполнил бы на 95%. сколько деталей должен был изготовить каждый рабочий?

1- х-производительность 1го, деталей  в час у-производительность 2го, деталей  в час 0,95/(у+3)=0,9/у 0,95у=0,9(у+3) 0,95у=0,9у+2,7 0,95у-0,9у=2,7 0,05у=2,7 у=2,7/0,05=270/5=54 детали в час-производительность 2го 1/х=0,9/у у=0,9х х=у/0,9 х=54/0,9=540/9=60 деталей в час-производительность 1го 40мин=40/60=4/6=2/3ч 60*2/3=20*2=40 деталей делает 1й за 40 минут и это составляет 100-90=10% всего 40/10*100=40*10= 400  деталей-   должен был изготовить каждый рабочий проверка 400/60=40/6=20/3=6 2/3ч плановое время=время 1го 2й сделал 400*90/100=4*90=360 360/54=180/27=20/3=6 2/3ч

Знайдіть усі значення параметра а при яких AX-3=√-x^2+18x-72 має єдиний розв'язок

Найдите все  значения параметра а при котором

имеет единственное решение

ОДЗ уравнения ax-3>0

Возведем обе части уравнения в квадрат

                    a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72

(a² + 1)x² - (6a + 18)x + 81 = 0

D = (6a + 18)² - 4*81(a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +216a = -a(288a-216)

Квадратичное  уравнение имеет единственное решение при условии что дискриминант равен 0

a(288a - 216) = 0

a₁ = 0 Не входит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3<0                  

a₂ = -216/288 = 0,75 Входит в ОДЗ

ответ: 0,75

Рішення:

ОДЗ рівняння ax-3> 0

Зведемо обидві частини рівняння в квадрат

                     a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72

(a² + 1) x² - (6a + 18) x + 81 = 0

D = (6a + 18) ² - 4 * 81 (a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² + 216a = -a (288a-216)

Квадратичне рівняння має єдине рішення за умови що дискримінант дорівнює 0

a(288a - 216) = 0

a₁ = 0 Чи не входить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 <0

a₂ = -216/288 = 0,75 Входить в ОДЗ

Відповідь: 0,75

z = x*y

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

y = 0

x = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 0

y = 0

Откуда y = 0

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0

Количество критических точек равно 1.

M1(0;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0;0)

AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.