Решите тригометрическое уравнение 15(1+sinx)во второй степени=17+31sinx

15(sinx + 1)^2 = 17 + 31sinx  15(sin^2x + 2sinx + 1) = 17 + 31sinx 15sin^2x +   30sinx + 15 = 17 + 31sinx 15sin^2x +   30sinx + 15 -  17 -  31sinx   = 0  15sin^2x - sinx - 2 = 0  sinx=t, t  ∈ [ - 1; 1]  15t^2 - t - 2 = 0  d = 1 + 4*30 = 121 t1 = ( 1 + 11)/30 = 12/30 = 2/5 t2 = ( 1 - 11)/30 = - 10/30 = - 1/3  sinx = 2/5 x = (-1)^k arcsin (2/5) + pik. k  ∈z sinx = - 1/3 x = (-1)^(k+1) arcsin(1/3) +  pik. k  ∈z

Объяснение:

Допустим, что -x²-4x-5 равно 0:

-x²-4x-5 = 0 → -(x²+4x+5) = 0

(x²+4x+5) при любом значении x будет больше нуля, следовательно -x²-4x-5 или -(x²+4x+5) всегда меньше нуля.

Однако, перебрать все значения для проверки мы не сможем, поэтому постоем график функции по выражению.

Для -x² графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а смещение по осям не играет роли в данном случае, ведь парабола стремиться в данном случае к -∞ по оси y.

Возьмём любое значение x, например, 10:

-(10²) - 4 × 10 - 5 = -100 - 45 = -145

y = 2x² + 4x - 6 ;      a = 2;  b = 4;  c = -6

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх (а=2>0).  График пересекает ось OY в точке (0; -6), так как с=-6.

Координаты вершины параболы :

Дополнительные точки для построения :

x  |    -4    -3    -2    1    2

y  |   10     0    -6    0   10

a) Нули функции  x₁ = -3;  x₂ = 1   (точки A  и  В)

б) y < 0  при  x ∈ (-3; 1)

  y > 0  при  x ∈ (-∞; -3)∪(1; +∞)

в) x ∈ (-∞; -1]     - функция убывает

  x ∈ [-1; +∞)     - функция возрастает

г) наименьшее значение функции в вершине  y₀ = -8

д) E (y) = [-8; +∞)   - область значений функции

Объяснение: