Прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2+bx+c в точке с абсциссой x=-2. найдите сумму b+c

-уравнение касательной к графику функции в точке а =  =  = (при a  =  -2) =  ответ: 17

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x=a: y=f(a)+f′(a)(x−a).

 

1. Cначало напишем уравнение касательной к первой параболе:

y(3)=4⋅32+3⋅3+3=48y′=(4x2+3x+3)′=2⋅4x+3=8x+3y′(3)=8x+3=8⋅3+3=27

Итак, получим: yкас=48+27(x−3)=27x−33.

2. Далее рассуждаем так: эта прямая yкас=27x−33 будет касательной ко второй параболе в том случае, если они пересекаются в одной точке. То есть, уравнение 3x2−3x+a=27x−33 должно иметь единственное решение.

3x2−3x+a=27x−333x2−3x+a−27x+33=03x2−30x+a+33=0D=b2−4ac=302−4⋅3⋅(a+33)=900−12(a+33)==900−12a−12⋅33=504−12a

Уравнение имеет единственное решение, если D=0:

504−12a=0−12a=−504a=421

a=421 и уравнение касательной yкас=27x−33.

Решение на фото, а теперь объясняю:

Даны функции, сначала их нужно построить.
1) Чтобы построить функцию y=x^2 , рисуем таблицу, в которой подставляем небольшие иксы и находим игреки. И по получившимся точкам чертим параболу.
2) Чертим x=1 и x=2 . Это вертикальные прямые, которые пересекаются с осью х в точках (1;0) и (2;0) .
3) Чертим y=0 . Это горизонтальная линия, которая полностью совпадает с осью х.
Начертили, теперь видно, какую фигуру ограничивают эти линии ( она закрашена красным) . Нужно найти ее площадь.

Площадь равна определенному интегралу той функции (x^2) . Пределы - это иксы, на которых заканчивается и начинается данная фигура. В данном случае это 2 и 1. (на графике обвела их красными кружочками). Вот и все, решаем интеграл.