Докажите : 1) cos^4a-sin^4a+sin^2a=cos^2a 2) (sin^2+tg^2a+cos^2a)*(cos^2+tga*ctga)=2

1) cos⁴a-sin⁴a+sin²a=cos²a  (cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)+sin²a=cos²a (cos²a-sin²a) *1+sin²a=cos²a cos²a-sin²a+sin²a=cos²a cos²a=cos²a 2) (sin²a+tg²a+cos²a)*(cos²a+tga*ctga)=2 (1+tg²a)(cos²a+1)=2    

Х(1-х)(х^2-7х+10)= 0х = 0  или  1 - х = 0    или    х² -7х +10 = 0                     х = 1                  х = 2        х = 5 нашли критические точки. -∞            0            1            2            5            +∞           -            +            -            -                -          это знаки х(1-х)           +            +          +          -                +        это знаки х² -7х +10              -              +            -          +                  -        это знаки производной                     iiiiiiiiiiiii              iiiiiiiiiiiiii          промежутки возрастания ответ: 4

Пусть b=х см - ширина прямоугольника, тогда его длина равна a=х+6 см. площадь прямоугольника равна: s=a*b=х(х+6) см после того, как длину прямоугольника увеличили на 9 см, она составила  а=х+6+9=х+15 см; ширину увеличили на 12 см - х+12 см. площадь увеличилась в 3 раза: 3*х(х+6) составим и решим уравнение: (х+15)*(х+12)=3х(х+6) х²+15х+12х+180=3х²+18х х²+27х+180-3х²-18х=0 -2х²+9х+180=0 2х²-9х-180=0 d=b²-4ac = (-9)²+4*2*180=81+1440=1521 (√1521=39)x₁= = = 12 x₂=   = = -7,5 - не подходит, потому что х< 0 х=12 см - первоначальная ширина прямоугольника. х+6=12+6=18 см - длина прямоугольника. периметр прямоугольника равен: р=2(а+b)=2*(12+18)=2*30=60 см. ответ: периметр первоначального прямоугольника равен 60 см.