Не помню, как меняет знаки модуль. покажите на простейшем |2-√7|=

Решение: под модулем может находиться любое число, однако, ответ будет всегда неотрицателен (т.е. больше или равно 0). рассмотрим ваше выражение. найдем, что больше: 2 или корень из 7. поэтому выражение  отрицательно. чтобы получить положительное число, вынесем -1 за скобку: . т.е. выражение в скобках положительно, но за ним стоит знак -. а так, как выражение под модулем, то минус просто уничтожается, остается 

Объяснение:

log₂(x²-5)*log₃²(7-x)+3log₂(x²-5)-2log₃²(7-x)-6=0

для упрщения записи сделаем замену:

log₂(x²-5)=y; y∈R

log₃²(7-x)=z; z∈R

тогда:

yz+3y-2z-6=o;

y(z+3)-(2z+6)=0;

y(z+3)-2(z+3)=0;

(z+3)(y-2)=0;

z+3=0; y-2=0;

z=-3; y=2.

log₂(x²-5)=2;

(x²-5)=2²;

x²-5-4=0;

x²=9; x=±3;

log₃²(7-x)=-3;

log₃(7-x)=√(-3) - решений в множестве R нет!

x=∅

x∈{-3;3}

------------------------------------

lg²x+2log₁₀₀x-6=0;                        logₐb=logₓb/logₓa;

lg²x+ 2lgx/2-6=0;                          log₁₀₀x=lgx/lg100=lgx/2;

lgx=y;  y∈R

y²+y-6=0;    D=1+24=25;

y₁₂=0,5(-1±5);

y₁=2; y₂=-3;

lgx=y₁;

lgx=2; x₁=10²=100;

lgx=-3;x₂=10⁻³=0,001

x₁=10²=100;

x₂=10⁻³=0,001;

x₁=100

x₂=0,001.

-----------------------------------------

log_π_x+log_π_2+log_π_(8-x)>log_π_(x+27);

log_π_(x*2*(8-x)>log_π_(x+27);

log_π_(-2x²+16x)>log_π_(x+27);

log_π_(-2x²+16x)-log_π_(x+27)>0;

log_π_((-2x²+16x)/(x+27))>0;

π⁰>((-2x²+16x)/(x+27)); x≠-27

(-2x²+16x)/(x+27)<1;

(-2x²+16x)/(x+27)-1<0;

[-2x²+16x-x-27]/(x+27)<0;

[-3x²+15x-27]/(x+27)<0;

[3x²-15x+27]/(x+27)>0;

3x²-15x+27>0; D<0

x+27>0;x>-27

3x²-15x+27<0; D<0

x+27<0;x<-27

x∈]-∞;-27[∪]-27;+∞[

----------------------------------------------

сил больше нет ((

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

Объяснение:

учитывая , что  sin(-2x) = -sin(2x)

Сделаем замены :

sin(2x) =a    ( -1<=a<=1)

tg(5y) =b

Система принимает вид :

1)a^2 -(3-√2)*b =(3*√2  -1)/2

2)b^2-(3-√2)*a = (3*√2  -1)/2

Вычитаем из уравнения 1 уравнение 2 :

(a^2-b^2)  +(3-√2)*(a-b) = 0

(a-b)*(a+b +3-√2) =0

1.    b=a

Подставим в уравнение 1 :

a^2 -(3-√2)*a =(3*√2  -1)/2

a^2 -(3-√2)*a - (3*√2  -1)/2  =0

D = (3-√2)^2 +2*(3*√2  -1) = 11 - 6*√2 +6*√2 -2 = 9 =3^2

a12= ( (3-√2) +-3 )/2

a1= (6-√2)/2 = 3- √2/2  > 1 (не подходит)

a2= -√2/2  

sin(2x) =-√2/2

2x= (-1)^n*(-π/4) +π*n

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

tg(5y) = -√2/2

5y = arctg(-√2/2) +π*n

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

2.  b = √2 -3 -a

a^2 - (3-√2)*(  √2 -3 -a )   - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 +(3-√2) *(3-√2 +a) - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2  +(3-√2)*a   +(3-√2)^2 - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 + (3-√2)*a + (23-9*√2)/2 = 0

D =   (3-√2)^2 -2*(23-9*√2) =    11-6*√2  -46 +18*√2 = 12*√2 -35 <0

Решений нет.