Сподробным решением гражданин положил в банк определенную сумму денег под постоянный процент, рассчитывая получить за год доход 900 тыс. рублей. через полгода ему пришлось снять со счета 400 тыс. руб. какова была величина исходного вклада, если в конце года сумма на счете составила 2 млн. руб.?

коэффициенты 4 и (-3) взаимно простые, то есть нод(4; -3)=1   ⇒   уравнение имеет решение в целых числах.

можно подобрать решение (x₀,y₀)   уравнения 4x-3y= -3 . это будет   х₀=3 , у₀=5 . действительно 4·3-3·5= -3   (2) .

теперь вычтем из уравнения   (1) уравнение   (2), получим:

так как нам нужны целые решения, то из последнего равенства следует, что (у-5) - целое. так как 4 не делится на 3, то (у-5) - целое, если (х-3) делится на 3 нацело, то есть представимо в виде:  

1) за 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов.        цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.          сколько фруктов каждого рода было куплено?

                    ответ:           1 арбуз (50 копеек), 39 яблок (3 рубля 90 копеек), 60 слив (60 копеек).

2)   в магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр.

в первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй.не пришлось даже раскупоривать бочонки. из шести бочонков на складе остался всего лишь один. какой?

                    ответ:           первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. остался непроданным 20-литровый бочонок.