Є9 порожніх великих коробок.у деякі з них поклали по 10 порожніх коробок середнього розміру, а у деякі коробки середнього розміру по 10 порожніх маленьких коробок.разом стало 109. скільки серед них було порожніх маленьких коробок?

нехай коробок середнього розміру було 10x (0< х< =9) , а маленьких 10y. тоді  маємо

9+10x+10y=109

10x+10y=100

x+y=10

з останньої рівності і обмежень на х випливає, що число маленьких було або 10 (1*10), або 20 (2*10), або 30, або 40, або 50, або 60, або 70, або 80, або 90

Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников: a + b > c | a + c > b | b + c > a  чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a  в неравенство: начинаем перебор: длина наибольшей стороны равняется  а)  9, поэтому может быть [1] вариант  (9, 9, 9)  б) 10, поэтому вариантов может быть [2]    (10, 10, 7), (10, 9, 8) в) 11, поэтому вариантов может быть [4]  (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и  (11, 8, 8). г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12,  12,  3), (12,  11,  4), (12,  10,  5), (12,  9,  6), (12,  8,  7). д) 13, поэтому вариантов может быть [7]  (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7) итого: 1 + 2 + 4 + 5 +  7 = 19 ответ: 19.