2. решите уравнение по формуле ii a)0, 6x^2+0, 8x-7, 8=0 b)7x^2-6x-14=0 )

1)  0,6х²+0.8х-7,8=0   умножим уравнение на 5: 3х²+4х-39=0 d=b²-4ac=4²-4·3(-39)=4(4+117)=4·121=(2·11)²=22² x₁=(-4-22)/6=-13/3    или    x₂=(-4+22)/6=18/6=3 2) 7x² - 6x-14=0 d=b²-4ac=(-6)²-4·7·(-14)=36+392=428 x₁=(-4-2√107)/14=(-2-√107)/7    или    x₂=(-4+2√107))/14=(-2+√107)/7

1. При каких значениях а уравнение sin ^2 x - (a+3) sin x + 3a = 0 не имеет решений ?

2. Решите уравнение cos ^2 x + cos 4x = a , если одно из его решений п/3

Участник Знаний

1. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицателен.

\sin^2x-(a+3)\sin x+3a=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\t^2-(a+3)t+3a=0\\D=(-(a+3))^2-4\cdot1\cdot3a=(a+3)^2-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2\\(a-3)^2

Последнее неравенство не имеет решений. Значит, исходное уравнение имеет решение (-ия) при любых а.

2.\;\cos^2x+\cos4x=a\\\cos4x=8\cos^4x-8\cos^2x+1\\\cos^2x+8\cos^4x-8\cos^2x+1=a\\8\cos^4x-7\cos^2x+(1-a)=0\\\cos^2x=t,\cos^4x=t^2,\;0\leq t\leq1\\8t^2-7t+(1-a)=0\\D=49-4\cdot8\cdot(1-a)=49-32+32a=17+32a\\t_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}

Один из корней п/3, значит x=\frac\pi3\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow\cos^2x=t=\frac14

\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\Rightarrow\begin{cases}\frac{7+\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\\\frac{7-\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{7+\sqrt{17+32a}}=4\\{7-\sqrt{17+32a}}=4\end{cases}\Rightarrow\\

\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{17+32a}=-3\\\sqrt{17+32a}=3\end{cases}\Rightarrow 17+32a=9\Rightarrow32a=-8\Rightarrow a=-\frac14=-0,25\\t_1=\frac{7+\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7+\sqrt{9}}{16}=\frac{10}{16}=\frac58\\t_2=\frac{7-\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7-\sqrt{9}}{16}=\frac{4}{16}=\frac14\\\cos^2x=\frac14\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos^2x=\frac58\Rightarrow\cos x=\sqrt{\frac58}\Rightarrow x=\arccos\left(\sqrt{\frac58}\right)+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}

Объяснение:

(-0,4)^3 : (1,4 - 1 3/7) = 2,24 1) (-0,4)^3 = (-0,4) * (-0,4) * (-0,4) = - 0,064 = - 64/1000 = - 8/125 2) 1,4 - 1 3/7 = 7/5 - 10/7 = 49/35 - 50/35 = - 1/35 3) - 8/125 : (-1/35) = 8/125 * 35/1 = (8*7)/(25*1) = 56/25 = 2 6/25 = 2,24  пояснения: * = (+) (+) * = 0,064 = 64/1000 = (64: 8)/(1000: 8) = 8/125 - сократили на 8 1,4 = 14/10 = 7/5 - сократили на 2 1 целая 3/7 = 7/7 + 3/7 = 10/7 7/5 = (7*7)/(5*7) = 49/35 - доп.множ. 7 10/7 = 50/35 - доп.множ. 5 6/25 = 24/100 = 0,24 - доп.множ. 4