Сколько корней имеет уравнение x4−x2=0 ? p.s. правильный ответ равняется 3. будьте добры понятно написать решение.

X4− x2 =0 x²*(x²-1) = x²(x-1)(x+1) = 0 отсюда 3 решения: 1) х² = 0           х₁ = 0 2) х - 1 = 0     х₂ = 1 3) х + 1 = 0     х₃ = -1

1. доведем подкоренные выражения до куба суммы и разности

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2+√5) = 1/8 + 3√5/8 + 15/8 + 5√5/8 = (1/2 + √5/2)³ = (1 + √5)³/2³

(2 - √5) = 1/8 - 3√5/8 +15/8 - 5√5/5 = (1/2 - √5/2)³ = (1 - √5)³/ 2³

∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛(1 + √5)³/2³ + ∛(1 - √5)³/2³ = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1/2 - √5/2 + 1/2 + √5/2 = 1

ответ   один

2. сделаем по другому

a = 2 + √5

b = 2 - √5

∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c

∛(a*b) = ∛((2 + √5)(2 - √5)) = ∛(-1) = -1 (формула 1)

a + b = 2 + √5 + 2 - √5 = 4 (формула 2)

∛a + ∛b = c  

∛a = c - ∛b (возводим в куб) (формула 3)

a = c³ - 3c²∛b + 3c∛b² - b

c³ = a + 3c²∛b - 3c∛b² + b = a + b + 3c∛b(c - ∛b) ={ по формуле 2 и 3} = 4 + 3c∛b*∛a = {формула 1} =4 - 3c

c³ + 3c - 4 = 0

c³ + c² + 4c - c² - c - 4 = 0

c²(c - 1) + c(c -1) + 4(c-1) = 0

(c - 1)(c² + c + 4) = 0

вспоминаем что ∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c

первая скобка c = 1

вторая скобка c² + c + 4 = 0 d=1 - 4*4 = -15 дискриминант отрицательный, действительных решений нет (2 комплексных)

ответ 1

Найдем производную y ' = 3x^2 - 18x + 15 найдем критические точки 3x^2 - 18x + 15 = 0   /: 3 x^2 - 6x + 5 = 0  d = 36 - 20 = 16 x1 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5; x2 = (6 -   4)/2 = 2/2 = 1         +                       -                   + (1 ) 5 ) > x  точка минимума, где знак меняется с минуса на плюс, значит это точка x = 5