Вчемпионате по футболу участвуют 18 команд в один круг. доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.

Всего 18 команд, значит каждая из них могла сыграть от 0 до 17 игр: всего 18 вариантов. замечаем, что если какая-то команда не сыграла ни одного матча, то не найдется команды которая сыграла бы все возможные матчи. т.е. не может быть ситуации когда одна команда сыграла 0 матчей, а вторая сыграла 17 матчей. значит различных количеств сыгранных матчей для команды в любой момент может быть не более 17 (либо все сыграли от 0 до 16 матчей либо от 1 до 17 матчей). по принципу дирихле в любой момент чемпионата найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.

1) (y - 3)(y - 6) ≤ 0

        +                     -                       +

                 

ответ :   y ∈ [3 ; 6]

2) (2x + 16)(14 - x) < 0

2(x + 8)(x - 14) > 0

(x + 8)(x - 14) > 0

      +                         -                     +

-

                     

ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 8) ∪ (14 ; + ∞)

а - катет, с - гипотенуза

а+с+8=40                   

а+с=32                                  (1)

64+а^2=c^2

c^2-a^2=64

(c+a)(c-a)=64

32(c-a)=64

c-a=2                                          (2)

складываем (1) и (2):       2с=34            с=17

а=15