Решить : найти все значения p , при которых уравнение (2p-1)x^2+x+p=0 имеет единственный корень и указать их сумму, увеличенную в 2 раза.

(2p-1)x²+x+p=0 d=b²-4ac d=1-4p(2p-1)=0 уравнение имеет два одинаковых корня,если дискриминант равен нулю. 1-4р(2р-1)=0 1-8р²+4р=0 8р²-4р-1=0 р²-1/2р-1/8=0 d=b²-4ac d=(1/2)²+4*(1/8)=1/4+1/2=1/4+2/4=3/4 √d=√(3/4)=√3/2 р1=(1/2+√3/2)/2=1/4+√3/4 р2=(1/2-√3/2)/2=1/4-√3/4 (p1+p2)*2=(1/4+√3/4+1/4-√3/4)*2= (2/4)*2=(1/2)*2=2 ответ: 2.

Пример. Решим систему уравнений:

{

3

x

+

y

=

7

−

5

x

+

2

y

=

3

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:

{

y

=

7

—

3

x

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

⇒

−

5

x

+

14

−

6

x

=

3

⇒

−

11

x

=

−

11

⇒

x

=

1

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:

y

=

7

−

3

⋅

1

⇒

y

=

4

Пара (1;4) — решение системы

Объяснение:

A1.

a) (5a+10)/(b-7):(a²+4a+4)/2b-14=(5(a+2)/(b-7) * ((2(b-7))/(a²+4a+4)=

=(5(a+2)2(b-7))/((b-7)(a+2)²)=5*2/(a+2)=10/(a+2)

a²+4a+4=0; D=16-4*1*4=0

a₁=a₂=0,5(-4±√0)= -2

a²+4a+4=(a+2)(a+2)=(a+2)²;

б) (√50-√6)/√12=(√(25*2)-√(3*2))/(√3*2*2)=(5√2-√(3*2))/(√3*2*2)=

=(5-√3)/√6=(√6(5-√3)/6=(5√(3*2)-√(3*3*2))/6=(5√6-3√2)/6.

A2.

а) (√2)⁶/32=(2¹⁽²)⁶/2⁵=2³/2⁵=2³⁻⁵=2⁻²=1/2²=1/4;

б) (5,2*10⁻⁷)(3,5*10⁴)=5,2*3,5*10⁻⁷⁺⁴=18,2*10⁻³=1/(18,2*10³);

в) 3⁻⁶*9⁻²/(3⁻¹²)=3⁻⁶*(3²)⁻²/3⁻¹²=3⁻⁶*3⁻⁴/3⁻¹²=3⁻¹⁰/3⁻¹²=3⁻¹⁰⁻⁽⁻¹²⁾=3⁻¹⁰⁺¹²=3²=

=9.

А3.

x²+2x=16x-49;

x²+2x-16x+49=0;

x²-14x+49=0;

x²-2*7x+7²=0;

(x-7)²=0;

x₁=x₂=7.

B1.

x³-3x²-4x+12=0;

(x³-3x²)-(4x-12)=0;

x²(x-3)-4(x-3)=0;

(x-3)(x²-4)=0;

x-3=0; x=3;

x²-4=0; x²=4; x=±√4; x=±2;

x₁=-2; x₂=2; x₃=3