Как доказать, что функция у=1-х ограничена на множестве х=-1; 1

1< = x < = 1 домножим на -1 -1 < = -  x < = 1 прибавим 1 0 < = 1 - x < = 2 вот и ответ. функция 1-x ограничена: 0 - снизу 2 - сверху

Поведем некоторые преобразования. рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)². мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1. максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1 при этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1. максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25 ответ: y ∈ [-1; 1.25]

Для начала воспользуемся формулой . sin(пи/2 - 3x) = cos 3x - это вроде бы ясно, что и откуда. тогда наше уравнение перепишется так. 2cos^2 3x + cos 3x - 1 = 0 далее воспользуемся заменой. пусть cos 3x = t, |t| < = 1 с учётом замены получаем следующее уравнение: 2t^2 + t - 1 = 0 решаем обычное квадратное уравнение. d = 1 + 8 = 9 t1 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1 t2 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2 оба корня удовлетворяют условию |t| < = 1 теперь самое время вспомнить, что t = cos 3x. возвращаемся к замене. получаем совокупность уравнений. cos 3x = -1            или                  cos 3x = 1/2 3x = пи + 2пиn                              3x = +-пи/3 + 2пиk x = пи/3 + 2пиn/3                          x = +-пи/9 + 2пиk/3