Сократить дробь и найти ее значение при x = 2 , y = 3 : x^3+y^3/ x^6-y^6

X^3 + y^3/x^6 - y^6 = x^3 + y^3/(x^3 + y^3)(x^3-y^3) = 1/(x^3 - y^3) при х = 2, у = 3: 1/(2^3 - 3^3) = 1/(8 - 27) = -1/ так

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.  

выразим y:

(2x+3)^{2}   = -7y

4x^{2}+12x+9 = -7y

y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}

решим систему:

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.  

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y | } \atop {(2x+5)=-7y | *(-1)}} \right.

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {-(2x+5)=7y}} \right.

суммируем:

(2x+3)^{2} -(3x+5)^{2}   = 0

раскроем скобки:

(4x^{2} +12x+9) -(9x^{2}+30x+25)   = 0

4x^{2} +12x+9 -9x^{2}-30x-25

-5x^{2}-18x-16 = 0 (*-1)

5x^{2}+18x+16 = 0

d = 4

\sqrt{d} = 2

x_{1} = -2 x_{-1.6}

найдем y подставив в формулу: y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}

y_{1} = \frac{4(-2)^{2}+12(-2)+9}{-7} = -\frac{1}{7}

y_{2} = \frac{4(-1.6)^{2}+12(-1.6)+9}{-7} = -\frac{1}{175}

ответ: (-2; -\frac{1}{7}); (-1.6; -\frac{1}{175}).

1 печник может сложить всю печь за x часов, по 1/x части в час.

2 печник может сложить всю печь за y часов, по 1/y части в час.

вместе они сделают печь за 12 часов, по 1/12 части в час.

1/x + 1/y = 1/12

если 1 печник проработает 2 ч, а 2 - 3 часа, то они сделают 1/5 часть.

2/x + 3/y = 1/5

делаем замену 1/x = a, 1/y = b

{ a + b = 1/12

{ 2a + 3b = 1/5

умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -1

{ 3a + 3b = 3/12 = 1/4

{ -2a - 3b = -1/5

складываем уравнения

3a - 2a = 1/4 - 1/5 = 5/20 - 4/20

a = 1/x = 1/20; x = 20

b = 1/y = 1/12 - a = 1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30; y = 30

ответ: 1 печник сложит печь за 20 часов, а 2 печник за 30 часов.