Разложите на множители: а)8b⁴-3b² б)pa+pb-9a-9b в)64d⁴-4c⁴

А) 8b^4-3b^2=b^2(8b^2-3) b) pa+pb-9a-9b=p(a+b)-9(a+b)=(a+b)(p-9) c) 64d^4-4c^4=(8d^2-2c^2)(8d^2+2c^2)

формулы:

cosa*cosb = 0.5(cos(a+b)+cos(a-b))   - произведение косинусов

cos2a = cos^2a - sin^2a = 2cos^2a - 1 - косинус двойного угла

 

 

введем замену: y = 2x

cos2y + 2cosy + 1 = 0

2cos^2y - 1 + 2cosy + 1 = 0

2cosy(cosy+1) = 0

cosy = 0   или     cosy = -1

y = pi/2 + pi*k, k - целое число

или

y = pi + 2pi*k, k - целое число

вернемся к замене

2х = pi/2 + pi*k     =>     x = pi/4 + pi/2 * k

или

2x = pi + 2pi*k       =>   x = pi/2 + pi*k

 

|2|x|-a^2|=x-2a

 

при х< 2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)

x> =2a

2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)

 

разбиваем на подуравнения в зависимости от х:

x> =2a и x> =0

2x-a^2=x-2a или

2x-a^2=-x+2a

или

x> =2a и x< 0

-2x-a^2=x-2a или

-2x-a^2=-x+2a

 

x> =2a и x> =0

x=a^2-2a или 3x=a^2+2a

или

x> =2a и x< 0

-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a

 

x> =2a и x> =0

x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3

или

x> =2a и x< 0

x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a

 

откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств

a^2-2a> =2a и

a^2-2a> =0  и

(a^2+2a)/3> =2a и

(a^2+2a)/3> =0 и

(2a-a^2)/3> =2a и

(2a-a^2)/3< 0 и

-a^2-2a> =2a и

-a^2-2a< 0;

 

a^2-4a> =0 и

a(a-2)> =0 и

a^2+2a> =6a и

a^2+2a> =0 и

2a-a^2> =6a и

2a-a^2< 0 и

-a^2-4a> =0 и

a^2+2a< 0 ;

 

a(a-4)> =0 и

a(a-2)> =0 и

a^2-4a> =0 и

a(a+2)> =0 и

-a^2-4a> 0 и

a^2-2a> 0 и

a^2+4a< =0 и

a(a+2)< 0;

 

a(a-4)> =0 и

a(a+2)> =0 и

a(a-2)> 0 и

a(a+4)< =0;

 

a< =0 или a> =4

и

a< =-2 или a> =0

и

a< 0 или a> 2

и

-4< =a< =0

 

обьединяя

[-4; -2)

теперь найдем при которых а некоторые из решений (т.е.когда выполняется одно из равенств)

a^2-2a=(a^2+2a)/3 или

a^2-2a=(2a-a^2)/3 или

a^2-2a=-a^2-2a или

(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или

(a^2+2a)/3=a^2-2a или

(2a-a^2)/3=-a^2-2a

 

a=0 или

3a-6=a+2 или

3a-6=2-a или

a-2=-a-2 или

a+2=2-a или

a+2=2a-6 или

2-a=-a-6

 

a=0 или 

2a=8 или

4a=8 или

2a=0 или

2a=0 или

a=8

 

a=0 или а=4 или а=0 или а=8 -  в надйенный промежуток не

 

ответ: при а є [-4; -2) данное уравнение имеет четыре различных решения