Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по модулю > 2. док, что число a+b+1-составное.

Пусть x1,x2-корни уравнения. по   теореме   виета: a=-(x1+x2) b=x1x2 p=a+b+1=1-x1-x2 +x1x2=   -(x1-1)  +x2(x1-1)=(x2-1)(x1-1)  то   есть   представимо в виде произведения   2  целых множителей . причем   раз x1> 2 x2> 2     x2-1> 1   x2-1> 1 . то   есть не 1   из множителей не   может быть равен 1. а   значит   число p=a+b+1 cоставное

Это круги эйлера. вообще сложнейшая тема.  пусть a - множество всех семей, мощность множества n(a)=44 a1 - множество семей, держащих коров, n(a1)=25 a2 - множество семей, держащих овец, n(a2)=28 a3 - множество семей, держащих свнией, n(a3)=26 попарные пересечения множеств a1,a2,a3 a1∩a2 - множество семей, держащих коров и овец, n(a1∩a2)=15 a2∩a2 - множество семей, держащих овец и свиней, n(a2∩a3)=13 a1∩a3 - множество семей, держащих коров и свиней, n(a1∩a3)=x пересечение множеств a1,a2,a3 a1∩a2∩a3 - множество семей, держащих коров, овец и свиней, n(a1∩a2∩a3)=5 по методу включения-исключения n(a)=n(a1)+n(a2)+n(a3)-n(a1∩a2)-n(a2∩a3)-n(a1∩a3)+n(a1∩a2∩a3)= =25+28+26-15-13-x+5=44 отсюда x=12, n(a1∩a3)=12 семей, держащих коров и свиней

1) {2(x+y) -x =6 ; 3x -(x-y) =0  ; {2x+2y -x =6 ; 3x -x+y =0   ; {x+2y   =6 ; 2x +y =0   ;     {x+2(-2x)   =6 ; y = -2x   ;   {x-4x   =6 ;   y = -2x  ; { -3x =6 ; y = -2x ' {x =  -2 ; y =  4. ответ  : (-2; 4).* * *  x+2y+2x +y =6+0⇔3(x+y)= 6⇔x+y =2 *  * * 2) {x+5y =  -2 ; 0,5x -y =6.; {x+5y =  -2 ; 2(0,5x -y) =2*6.; {x+5y =  -2 ; x -2y=12  . {(x+5y) -(x-2y) =-2 -12 ;   x -2y=12. {7y =-14 ;   x =2y+12 . {y =  -2 ;   x =2*(-2)+12 .; {y =  -2 ;   x =  8 .   ответ  : (8; -2). 3) {2x+3(x+y) =11; 7(x+3y) -  4y =-23 .   {2x+3x+3y =11; 7x+21y -  4y =-23   .   {5x+3y =11; 7x+17y   =  -23   .   {17(5x+3y) =11*17  ; -3(7x+17y)    =(  -23)*(-3)   .   {85x+21y =187  ; -21x+51y    =69   . {85x+21y   -21x+51y    =187+69   ; 5x+3y =11. {64x    =256   ; 5x+3y =11. {x    =4   ; 5*4+3y =11. {x    =4   ; 3y =11-20. {x    =4   ; y =-3.   ответ  : (4; -3).