Доказать, что число ( m + 5п + 7)^6(3m + 7n + 2 )7 делится на 64 при любых натуральных т и п.

M,n ; (m+5n+7)^6; (3m+7n+2)^72k+1; 2p+1; 2k+10p+13; 6k+14p+12; у 2го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^7 делится на 64 чтд  2k+1   2p; 2k+10p+8; 6k+14p+5 ; у 1го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^6 делится на 64 чтд    2k;   2p+1; 2k+10p+12; 6k+14p+9; у 1го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^6 делится на 64 чтд    2k; 2p;   2k+10p+7; 6k+14p+2; у 2го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^7 делится на 64 чтд  во всех случаях для всех m и n число делится на 64, чтд

Составим систему уравнений a1-первый член                                               d-разность {a7+a9=12  {a6*a10=28 a7=a1+6d a6=a1+5d a9=a1+8d a10=a1+9d {a1+6d+a1+8d=12 {(a1+5d)*(a1+9d)=28 {2a1+14d=12   разделим все на 2 {a1^2+9da1+5da1+45d^2=28 {a1+7d=6                               {a1^2+45d^2+14da1=28           {a1=6-7d                                 (1) {a1^2+45d^2+14da1=28             (2) подставим (1) во (2) (6-7d)^2+45d^2+14d(6-7d)=28 36+49d^2-84d+45d^2+84d-98d^2=28 36-4d^2=28 8=4d^2 d=корень из 2 подставим в (1) a1=6-7корня из двух

1. 7

2. 10

3. 3,8

4. 15,6

5. 13,0

Объяснение:

1. 450см / 70см ≈ 6,43. Если взять 6 дуг, то длина будет всего 420 см, а надо 450. Значит нужно взять минимум 7 дуг.

2. Потребуется (600 / 30) * 2  = 40 плиток на одну дорожку. На две потребуется 80 плиток. Они продаются в упаковках по 8шт., значит нужно взять минимум 10 упаковок.

3. Так как длина полуокружности = 6, то полная окружность равна 12, а она задаётся формулой C = 2πR, где R - тот радиус (высота теплицы). Искомая величина будет диаметром, то есть 2R. Решив уравнение "12 = 2πR", найдём, что R ≈ 1,9. Значит 2R = 3,8

4. Рассмотрев сторону основания, заметим, что её длина равна 3,8 (из пункта 3.), а дорожки занимают 0,6*2м (их две, они шириной по 0,6м). Значит на грядки остаётся 2,6м. Умножим на длину теплицы, получим 15,6м.

5. Требуемая величина будет равна половине площади окружности радиуса = высоте теплицы. Однако, таких стороны в теплице 2, значит искомая площадь = Sокр. = πR². Ранее вычислив R, подставим и посчитаем. S = 11,3354. Посчитав 15% от этого числа (15% = 1,70031) прибавим их к площади и получим искомую величину. = 13,03571. Округлив до десятых получим ответ 13,0