1. расстояние между a и b равно 435 км. из города а в город в со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города в выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. на каком расстоянии от города а автомобили встретятся? ответ дайте в километрах. 2. два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. скорость первого на 1, 5 км/ч больше скорости второго. через сколько минут расстояние между станет равным 300 метрам? 3. из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один крут. найдите скорость второго автомобиля. ответ дайте в км/ч.

1) v1=60 - скорость 1 машины

v2=65 - скорость 2  машины

s=435 - растояние между а и б

первый автомобиль выехал на час раньше получается им нужно проехать 435-60 км на встречу.

составляем уравнение.

435-60=x*(60+65)

375=x*125

x=3

пс. точно не помню как нужно красиво составить уравнение чтобы не было "435-60"

Так как числитель больше 0, то вся дробь будет тоже больше 0, когда знаменатель положителен.

0\; \; \; \to \; \; \; (x+1)(x-7)>0\\\\znaki:\; \; \; \; +++(-1)---(7)+++\\\\\underline {\; x\in (-\infty ;-1\, )\cup (\, 7;+\infty \, )\; }\\\\\star \; \; x^2-6x-7=0\; \; \to \; \; x_1=-1\; ,\; x_2=7\; \; (teoerma\; Vieta)\; \; \star" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x-7%3E0%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%28x%2B1%29%28x-7%29%3E0%5C%5C%5C%5Cznaki%3A%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%2B%2B%2B%28-1%29---%287%29%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5C%5Cunderline%20%7B%5C%3B%20x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%3B-1%5C%2C%20%29%5Ccup%20%28%5C%2C%207%3B%2B%5Cinfty%20%5C%2C%20%29%5C%3B%20%7D%5C%5C%5C%5C%5Cstar%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%5E2-6x-7%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20x_1%3D-1%5C%3B%20%2C%5C%3B%20x_2%3D7%5C%3B%20%5C%3B%20%28teoerma%5C%3B%20Vieta%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cstar" title="x^2-6x-7>0\; \; \; \to \; \; \; (x+1)(x-7)>0\\\\znaki:\; \; \; \; +++(-1)---(7)+++\\\\\underline {\; x\in (-\infty ;-1\, )\cup (\, 7;+\infty \, )\; }\\\\\star \; \; x^2-6x-7=0\; \; \to \; \; x_1=-1\; ,\; x_2=7\; \; (teoerma\; Vieta)\; \; \star">

Построим график функции у = 8 + 2x - x²

Для этого преобразуем её к виду

у = -(х² - 2х + 1) + 9

у = -(х - 1)² + 9

Видим, что парабола у = -х² сдвинута по оси абсцисс на 1 вправо и на 9 вверх. То есть её вершина находится в точке с координатами (1; 9).

Найдём координаты точек пересечения параболы с осью ординат.    

При х = 0   у = 8

И координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс

у = 0

- х² + 2х + 8 = 0

D = 2² - 4 · (-1) · 8 = 36

√D = 6

х₁ = -0,5(-2 - 6) = 4

х₂ = -0,5(-2 + 6) = -2

Итак мы получили ещё две точки параболы (4; 0) и (-2; 0).

Строим параболу (веточки её опущены вниз).

Смотри прикреплённый рисунок.

1) по графику видим, что функция убывает на интервале х ∈ [1; +∞)

2) множество решений неравенства 8 + 2x - x^2 ≤ 0 есть объединение двух интервалов х∈ (-∞; -2] ∪ [4; +∞)