Найдите точку минимума функции y=(x+11)^2*e^3-x

x= - 11 точка локального минимума функции

Объяснение:

Дана функция

1) Вычислим производную от функции:

2) Находим критические точки:

3) Определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого представим производную от функции в следующем виде и применим метод интервалов:

Точки -11 и -9 делят ось Ох на 3 интервала: (-∞; -11), (-11; -9) и (-9; +∞).

а) Пусть x= -12∈(-∞; -11):

Значит, на интервале (-∞; -11) функция убывает.

б) Пусть x= -10∈(-11; -9):

Значит, на интервале (-11; -9) функция возрастает.

в) Пусть x= 0∈(-9; +∞):

Значит, на интервале (-9; +∞) функция убывает.

4) Определим экстремумы функции:

Функция убывает на интервале (-∞; -11) и возрастает на интервале (-11; -9), то x= - 11 точка локального минимума функции.

Функция возрастает на интервале (-11; -9) и убывает  на интервале (-9; +∞), то x= - 9 точка локального максимума функции.

Имеем:
a^2 - 36b^2      1        1
: ( - )
      6ab            6b       a

Сначала разберёмся с выражением в скобках, а конкретно, приведём к общему знаменателю дроби:
  1     1      a - 6b
- --- =
 6b    a        6ab

Т.к. происходит деление на получившуюся дробь, то мы её переворачиваем и вместо деления ставим знак умножения:
a^2 - 36b^2      6ab        a^2 - 36b^2     (a - 6b)*(a + 6b)
* = = = a + 6b
    6ab              a - 6b          a - 6b                  a - 6b

Получившуюся в числителе разность квадратов, мы разложили на множители, после чего сократили.

Теперь можно подставлять конкретные значения:
a + 6b = 5 2/17 + 6 * (5 2/17) = (5 2/17) * (1 + 6) = (5 2/17) * 7

Смешанную дробь вынесли за скобки, в скобках получилось 7.
Превращаем смешанную дробь в неправильную:
               5*17 + 2       87
5 2/17 = =
                     17           17
Умножаем неправильную дробь на 7:
87           609          14
* 7 = = 35 ≈ 38.82
17            17            17

Пусть в 1 палатке живет x человек , а в 1 домике  y человек , тогда 
в 1 палатке и 1 домике вместе живет (x+ y) человек .
Можем составить систему уравнений :
{ 6x +7y =53  ; 7x +6y =51. решение которой  x =3 ;  y =5.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
⇔  (равносильные системы уравнений) {   6x +7y =53 ; y -x =53 -51.⇔
{ 6x +7(x+2) =53;y =x+2 .  ⇔ { 6x +7x+14 =53 ;y =x+2.  ⇔{13x =39 ;  y =x+2 . ⇔
{  x =3; y =3+2 .  ⇔ { x =3 ;  y =5. 
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
x +y =3+5 =8.

ответ : 8 человек.