1. разложите на множители: 18a^3c - 12a^2c^2 + 2ac^3 2. решите уравнение: -x^2 + 2 = x + 2 3. решите систему уравнений: 1/х+1 + 1/у-2 = 5 и 5/х+1 - 3/у-2 = 1

n1

18ca^3 - 12a^2 c^2 + 2ac^3 = 2ac(9a^2 - 6ac + c^2) = 2ac(3a - c)^2

n2

-x^2 + 2 = x + 2

-x^2 +2 - x - 2 = 0

-x^2 - x = 0

x^2 + x = 0

x(x + 1) = 0

x = 0; x = -1

поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что d > 0, либо ниже оси абсцисс, если d < 0.

1) d > 0;

имеем систему неравенств:

64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0

p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.

p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.

+++++++++                     ++++++++

-1/16 >

p∈(-∞; -1/16)u(0; ∞)

при p∈(-∞; -1/16)u(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс

2) d < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.

1) x² - 8x ≥ -16; 1) x² - 8x + 16 ≥ 0; (x - 4)² ≥ 0.

неравенство равносильно уравнению

(x - 4)² = 0; x = 4.

ответ: 4.

2) 9x² + 25 ≥ 30x; 9x²   - 30x + 25 ≥ 0;

неравенство равносильно уравнению

(3x   - 5)² = 0; x = 5/3.

ответ: 5/3.

3) √(3x² - x - 4)

одз: 3x² - x - 4 ≥ 0; 3x² - x - 4 = 0; d = 1+48 = 49; √d = 7; x₁ = (1+7)/6 = 4/3;

x₂ = (1 - 7)/6 = - 1.

+++++++++++                   +++++++++

-1 />

x ∈ (-∞; -1)u(4/3; ∞)