Представьте дробь 5n²+3n+6 \ n в виде суммы двучлена и дроби.выясните , при каких натуральных n данная дробь принимает натуральные значения. (\-дробная черта) за

5n+3+6/n при n=1, 2, 3, 6

а). 3z^2=198+15z

делим все выражение на 3

z^2=66+5z

переносим  z^2 вправо с противоположным знаком и зеркально переворачиваем

-z^2+5z+66=0

дальше по дискриминанту

d= 25 + 4*66 = 264+25 = 289

z1= (-5+17) / -2 = 12/-2 = -6

z2 = (-5-17) / -2= -22/-2 = 11

ответ : -6, 11

 

б). 11v=3+10v^2

-11v+3+10v^2=0

10v^2-11v+3=0

d=121-120=1

v1 =( 11+1 ) / 20 = 12/20=60/100 = 0.6

v2 = (11-1) / 20 = 10/20 = 50/100=0.5

ответ: 0.5 , 0.6

 

в). 8z^2=22z+6

-8z^2+22z+6=0 |: 2

-4z^2+11z+3=0

d= 121+ 4*4*3 = 121+48 = 169

z1 = (-11+13) / -8 = 2 / -8 = - 1/4 = -0.25

z2   = (-11-13) / -8 = -24/-8 = 3

ответ -0.25 , 3

1. раз это квадрат, то длинна его стороны равна 216^0.5 = 6*6^0.5

2. половина этой длинны образует с радиусом цилиндра и расстоянием от сечения до центра (равное половине радиуса по условию) прямоугольный треугольник, т.е.

r^2=0.25t^2+(3*6^0.5)^2

0.75r^2 = 54

r = 6*2^0.5

3. зная радиус и высоту,( равную длинне сечения) вычислим полную площадь как

2*pi*r*h (боковая) + 2*pi*r^2(два основания)

2*pi*6*2^0.5*6*6^0.5 + 2*pi*36*2 = 144*pi*3^0.5 + 144*pi = 144*pi*(1+3^0.5) = 1235,9142

 

ответ  1235,9142