Показательное уравнение: 64(в степени x)-8(в степени x)-56=0

8(в степени x) =aa^2  -  a - 56 =0по теореме виетаа = -7  этот корень нам не подходит, т.к. он отрицательныйа = 8 8(в степени x) =8х = 1

Вподкоренных выражениях необходимо заметить квадрат суммы и воспользоваться формулой   v( a² )   = | a | v(   20 - 6v11   )   - v(   20 - 6v11   ) = v (     3² - 2 • 3v11   + (v11)²   )   -     v (     3² + 2 • 3v11   + (v11)²   )   =   v(   ( 3 - v11 )²   )   -     v(   ( 3 + v11 )²   )   = v11 - 3 - ( 3 + v11 ) = v11 - 3 - 3 - v11 = - 6 ответ: - 6

наш многочлен имеет вид

пусть меньший его корень равен . так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

напрашивается замена . тогда

нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

теперь требуется найти корни этого многочлена. используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень

согласно теореме безу, должен делиться на . разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

решив квадратное уравнение , найдем корни

расположив корни

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках , это и есть точки минимума. переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

квадрат расстояния между ними: