Разложите на множители x³-x²-16x+16 64b²-(8-b)²

X^3 - x^2 - 16x + 16 = x^2 *  ( x - 1 ) - 16 * ( x - 1 ) = ( x - 1)*( x^2 - 16 ) = = ( x - 1 )*( x - 4)*( x + 4 ) 64b^2 - ( 8 - b)^2 = 64b^2 - ( 64 - 16b + b^2 ) = 64b^2 - 64 + 16b - b^2 = = 63b^2 + 16b - 64 = 63 * ( x - 56/63)*( x + 72/63 ) = ( 63х - 56)*( 63x + 72 )  d = 256 + 16128 = 16384 ;   √ d = 128  b1 = ( - 16 + 128 ) : 126 = 112/126 = 56/63  b2 = ( - 16 - 128 ) : 126 = - 144/126 = -  72/63  ответ ( 63x - 56)*( 63x + 72 )

можно доказать несколькими способами.

1) по т. фалеса: если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на второй стороне угла.

параллельные прямые de и ac отсекают равные отрезки на стороне ab угла abc, т.е. ad = db. значит на стороне bc они отсекают также равные отрезки be = ec.

2) из подобия треугольников. так как de ║ ac, то δabc подобен δdbe по двум углам: ∠b общий, ∠bde = ∠bac как соответствующие при de ║ ac и секущей ab. так как по условию ad = db, то bd/ab = 1/2. коэффициент подобия k = 1/2. ⇒ be/bc = 1/2, ⇒ bc = 2*be,   тч. e является серединой отрезка вс.

3) проведем прямые bo ║ac и on║ab.

dbon параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны. ⇒ db = eo. aden параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны,   так как ad=db, то ne=eo.

δbeo = δnec по второму признаку: ∠beo = nec вертикальные, ∠boe = ∠enc внутренние накрест лежащие при bo ║ac и секущей on. oe = en. из равенства треугольников следует be=ec. ( так доказывается т. фалеса)