Разность двух положительных чисел равна 2. если от квадрата большего из них отнять произведение этих чисел, то получится 8. найдите эти числа с пояснением .)

Допустим x-большее, тогда 


объединяем в систему
выражаем из первого y, 
подставляем во 2 

По теореме косинусов найдем косинус угла A:
; Тогда синус этого угла равен ;
Угол B: ; Синус этого угла:

Угол C: ; Синус этого угла:
;
Теперь найдем по порядку площади трех треугольников KBM, MLC, AKL:
Но прежде, по свойству биссектрис определим, что AK=8/9, BK = 10/9, BM = 5/3, MC = 10/3, LC = 20/7, AL = 8/7;
Треугольник AKL: 
Треугольник MLC: 
Треугольник MBK: 
Если из площади треугольника ABC вычесть сумму трех найденных площадей, то мы найдем площадь треугольника MKL; Пусть сумма трех площадей равна N; Тогда:  - полученный результат и есть искомое соотношение. Найдем : по формуле Герона получаем ; ; Итак, искомое отношение равно: 

уравнение).

Пусть х ч ехал до встречи первый автомобиль, тогда (х - 2) ч ехал до встречи второй автомобиль. Уравнение:

80 · х + 70 · (х - 2) = 760

80 + 70х - 140 = 760

150х = 760 + 140

150х = 900

х = 900 : 150

х = 6 (ч) - ехал до встречи первый автомобиль

6 - 2 = 4 (ч) - ехал до встречи второй автомобиль

по действиям).

А 760 км В

> 80 км/ч                    t - ?                          < 70 км/ч

1) 80 · 2 = 160 (км) - проедет первый автомобиль до выезда второго;

2) 760 - 160 = 600 (км) - расстояние, которое они проедут вместе навстречу друг другу;

3) 80 + 70 = 150 (км/ч) - скорость сближения;

4) 600 : 150 = 4 (ч) - проедет второй автомобиль до встречи;

5) 4 + 2 = 6 (ч) - проедет первый автомобиль до встречи.

ответ: 6 часов первый и 4 часа второй.