36x^2/x-6 при каких значениях переменной дробное выражение не имеет смысла

При x=6, т.к на 0 делить нельзя. x-6=0 x=6.

Для розв'язання системи нерівностей, спочатку розглянемо перше нерівність:

(x + 6)(x - 1) - x(x + 3) ≤ 16

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

(x^2 + 6x - x - 6) - (x^2 + 3x) ≤ 16

x^2 + 5x - 6 - x^2 - 3x ≤ 16

2x - 6 ≤ 16

2x ≤ 16 + 6

2x ≤ 22

x ≤ 11

Тепер розглянемо другу нерівність:

x + 2x < 5

3x < 5

x < 5/3

Отже, розв'язком системи нерівностей будуть значення x, які задовольняють обидві умови одночасно:

x ≤ 11 і x < 5/3

Оскільки x не може бути одночасно менше 5/3 та більше або дорівнювати 11, то фінальний розв'язок системи нерівностей:

x < 5/3

сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.

Объяснение:Позначимо одну сторону прямокутника як x см. За умовою задачі, друга сторона буде на 5 см меншою, тому її можна позначити як (x - 5) см.

Площа прямокутника визначається за формулою: площа = довжина * ширина. В нашому випадку, площа дорівнює 104 см². Замінюємо відповідні значення:

104 = x * (x - 5)

Розпишемо це у квадратному рівнянні:

x² - 5x - 104 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використати метод факторизації, розв'язати за до квадратного кореня або застосувати квадратну формулу. В цьому випадку скористаємося останнім методом.

Квадратна формула має вигляд: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння коефіцієнти мають наступні значення:

a = 1

b = -5

c = -104

Підставимо їх у формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * (-104))) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 + 416)) / 2

x = (5 ± √441) / 2

x = (5 ± 21) / 2

Таким чином, маємо два розв'язки:

x₁ = (5 + 21) / 2 = 26 / 2 = 13

x₂ = (5 - 21) / 2 = -16 / 2 = -8

Оскільки сторона прямокутника не може мати від'ємну довжину, відкидаємо розв'язок x₂.

Отже, сторона прямокутника x = 13 см. Друга сторона буде (x - 5) = 13 - 5 = 8 см.

Отримуємо, що сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.