Два сосуда были наполнены растворами соли, причем в первом сосуде содержалось на 1 л меньше раствора, чем во втором. концентрация раствора в первом сосуде составляла 10%, а во втором-20%. после того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация которого составила 16%. сколько раствора было в каждом сосуде первоначально?

1) 0,1(x-1)-в первом сосуде

2) 0,2*x-во втором сосуде

3)0,16(2x-1)-в третьем сосуде

получаем уравнение

0,1(x-1)+0,2*x=0,16(2x-1)

0,1x-0,1+0,2*x=0,32*x-0,16

0,02*x=0,06

x=3

в первом сосуде 2литра

во втором сосуде 3 литра

в третьем сосуде 5 литров

1)  числитель больше 0 при любом х, поэтому нужно решить неравенство x^2 - 9x + 14 < 0 (x - 7)(x - 2) < 0 x  ∈ (2; 7) ответ: при x = 6 2)  область определения: 2^x < 3;   сумма логарифмов равна логарифму произведения. сделаем замену 2^x = y > 0 при любом х (3 - y)(5 - y) = 16 y^2 - 8y + 15 - 16 = 0 y^2 - 8y - 1 = 0 d/4 = 4^2 - (-1) = 16 + 1 = 17 y1 = 2^x = 4 - √17 < 0 - не подходит  y2 = 2^x = 4 + √17 > 3 - не подходит. ответ: решений нет. если бы справа было 3, а не 4, то было бы решение x = 0. 3) |2x^2 - x - 1| ≥  5 распадается на два неравенства а) 2x^2 - x - 1  ≤ -5 2x^2 - x + 4  ≤ 0 d = 1 - 2*2*4 = 1 - 16 = -15 < 0 решений нет б) 2x^2 - x - 1  ≥ 5 2x^2 - x - 6  ≥ 0 d = 1 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2 x1 = (1 - 7)/4 = -6/4 = -3/2; x2 = (1 + 7)/4 = 8/4 = 2 ответ: x  ∈ (-oo; -3/2] u [2; +oo)

1) cos(7x)-cos(x)-sin(4x)=0-sin4xcos3x - sin4x = 0-sin4x(cos3x +1) = 0sin4x = 0                   cos3x +1 = 04x =  πn, n  ∈ z           cos3x = -1 x =  πn/4, n  ∈z           3x =  π +  πk , k  ∈ z                                   x =  π/3 +  πk/3, k  ∈z     2) sin^2(x)+6cos^2(x)+7sin(x)cos(x)=0 | : cos²x≠0       tg²x + 6 +7tgx = 0       tg²x + 7tgx +6 = 0 по т. виета корни   -1 и -6tgx = -1                             tgx = -6x = -π/4 +  πk , k  ∈ z           x = arctg(-6) +  πn, n  ∈z 3) 4sin^2(x)+5sin(x)cos(x)-cos^2(x)=2*1  4sin^2(x)+5sin(x)cos(x)-cos^2(x)=2*(sin²x + cos²x) 4sin²x + 5sinxcosx -cos²x - 2sin²x - 2cos²x = 0 2sin²x +5sinxcosx -3cos²x = 0 | : cos²x≠0 2tg²x +5tgx -3 = 0 tgx = 1/2                                       tgx = -3x = arctg(1/2) +  πk, k  ∈z               x = -arctg3 +  πn , n  ∈ z sin(2x)+корень из 2* sin(x-п/4)=1