Докажите, что если a, b, c- целые числа и a+b+c делится на 6, то и a3+b3+c3 делится на 6

Чтобы сумма трёх чисел делилась на шесть, необходимо, чтобы она была чётной. чётной она будет тогда, когда либо все три числа чётные, либо когда одно четное и два нечётных. т.е. у нас хотя бы одно число из трёх будет чётным, пусть это будет число так как было положено, что чётное, то его можно представить в виде: в свою очередь, получим: что и требовалось доказать.

Ноормальный  вектор  заданной  плоскости    n1=(1,-4,3) вектор  ав=(-1,-2,5) векторное  призведение n1  и  ав  будет  нормальным  вектором  искомой  плоскости                     |   i      j      k    | [ab, n1]=  |-1    -2   5   |  =i(-6+20)-j(-3-5)+k(4+2)=14i+8j+6k                 | 1 - 4    3    |  за  нормальный  вектор  искомой  плоскости  можно  взять  коллинеарный  вектор    n2=(7,4,3) уравнение  плоскости  будет 7(x-2)+4(y-3)+3(z+1)=0 7x+4y+3z-23=0

Заменяем: получим два уравнения: подставим значения х во второе уравнение первоначальной системы: ответ - две пары решений: 2. преобразуем первое уравнение (выделим полный квадрат): получим два уравнения: и следовательно, две системы: в каждой системе вычтем второе уравнение из первого: ответ:                                                                                                                                                                                                       .