1. пусть (хo; уo)-решение системы линейных уравнений -2х+3у=14 и 3х-4у=-17 найдите хo+уo 2.пусть (хo; уo)-решение системы линейных уравнений х-2у=7 и 5х+4у=7 найдите хo • уo 3. пусть (хo; уo)-решение системы линейных уравнений 4х-у=17 и 7х+3у=6 найдите хo : уo

1)-2х+3у=14

    3у=14+2х

    у=(14+2х): 3

    3х-4*((14+2х): 3)=-17/*3

    9х-4*(14+2х)=-51

    9х-56-8х=-51

    9х-8х=-51+56

    х=5

    у=(14+2*5): 3

    у=24: 3

    у=8

    х0+у0=5+8=13

2)5х+4у=7

    4у=7-5х

    у=(7-5х): 4

    х-2*((7-5х): 4)=7

    х-(7-5х): 2=7/*2

    2х-(7-5х)=14

    2х-7+5х=14

    2х-5х=14+7

    -3х=21

    х=-7

    у=(7-5*(-7)): 4

    у=1,5

    х0*у0=-7*1,5=-10,5

3)4х-у=17

    у=4х-17

    7х+3*(4х-17)=6

    7х+12х-51=6

    7х+12х=6+51

    19х=57

    х=3

    у=4*3-17

    у=-5

    х0: у0=3: (-5)=-0,6

   

5^(2x+1)+5^(1-2x)-31(5^x+5^-x)+36=0 5 * 5^(2x) +     5       -31 (5^x +   1   ) +36=0                   5^(2x)                 5^x обозначим 5^x=y. тогда получим: 5у² + 5   - 31(у +   1   ) +36 =0         у²               у 5(у² + 1  ) -31(у + 1  ) +36 =0           у²             у вводим новую переменную:         у+ 1 =а               у         (у+ 1  )² =а²               у         у²+2+ 1  =а²                   у²         у²+ 1 =а² - 2               у² выполнив подстановку, получим: 5(а²-2)-31а+36=0 5а²-10-31а+36=0 5а²-31а+26=0 д=31²-4*5*36=961-520=441=21² а₁= 31-21= 1         10 а₂= 31+21=5,2           10 у+ 1 = 1       у у²+1=у у²-у+1=0 д=1-4=-3< 0 нет решений у+ 1 =5,2       у у²+1=5,2у у²-5,2у+1=0 д=5,2²-4=23,04 у₁= 5,2-√23,04 = 5,2-4,8=0,2             2               2 у₂= 5,2+√23,04= 5,2+4,8=5             2               2  5^x=0.2 5^x=1/5 5^x=5⁻¹ x=-1 5^x=5 5^x=5¹ x=1 ответ: -1; 1.

{3x+4y=0   | умножим на 2         {6x+8y=0 {2x+3y=1   | умножим на "-3"       {-6x-9y=-3 складываем два уравнения: 6х-6х+8у-9у=0-3 -у=-3 у=3 2х+3*3=1 2х+9=1 2х=-8 х=-4 ответ: х=-4             у=3 2 способ: 2х+3у=1 2х=1-3у х= 1-3у       2 3 * ( 1-3у) +4у=0         2   3-9у+8у=0       2   3-у =0     2   3-у=0 у=3 2х+3*3=1 2х+9=1 2х=-8 х=-4