|2x^2 - 4| = 3x - 3 решите уравнение

Раскрываем знак модуля по определению1)если 2х²-4≥0, |2x²-4|=2x²-4уравнение принимает вид 2x²-4=3x-3 2x²-3x-1=0 d=9+8=17x₁=(3-√17)/4x₂=(3+√17)/4проверяем будет ли выполняться условие 2х²-4≥0⇔2(х²-2)≥0    х∈(-∞; -√2]u[√2; +∞) так как  (3-√17)/4 < 0, то сравним это число с -√2пусть (3-√17)/4 > -√2или3 - √17 > - 4√23+4√2> √17 - вернозначит х₁ не является корнем так как  (3+√17)/4 > 0, то сравним это число с √2пусть (3+√17)/4 > √2или3 + √17 > 4√2возведём в квадрат9+6√17+17> 14·26√17> 28-26 -  вернозначит х₂ является корнем уравнения и принадлежит промежутку [√2; +∞) 2) если 2х²-4< 0,  то |2x²-4|=-2x²+4-2х²+4=3х-3 или2x²+3x-7=0d=9+56=65x₃=(-3-√65)/4x₄=(-3+√65)/4проверяем  выполняется ли условие 2х²-4< 0или  -√2 < x < √2так как х₃ < 0, то сравниваем х₃ с -√2 пусть (-3-√65)/4 > -√2или-3 - √65 > -4√2,4√2> 3 + √65 - верно, значит  х₃∉(-√2; √2) и не является корнем уравнениятак как х ₄ > 0, cравниваем х₄ с √2 пусть(-3+√65)/4 < √2или-3 + √65 < 4√2,√65 < 4√2+ 3  - верно, значит  х₄∈(-√2; √2) и  является корнем уравненияответ. x=(3+√17)/4 x=(-3+√65)/4

1)x< 1 2x²-4=3-3x 2x²+3x-7=0 d=9+56=65 x1=(-3-√65)/4 x2=(-3+√65)/4-не удов усл 2)x≥1 2x²-4=3x-3 2x²-3x-1=0 d=9+8=17 x3=(3-√17)/4-не удов усл x4=(3+√17)/4

Y=x^4-x^2 d(y)∈∈r y(-x)=(-x))^2=x^4-x^2 четная x=0  y=0 y=0  x²(x²-1)=0    x=0  x=1  x=-1 (0; ; ; 0) точки пересечения с осями y`=4x³-2x 2x(2x²-1)=0 x=0  x=√2/2  x=-√2/2             _                    +              _              + √2/√2/ убыв          min    возр    max убыв  min  возр y(-√√2/2)=y(2/2)=1/4-1/2=-1/4 y(0)=0 y``=12x²-2=0 x=-√6/6  x=√6/6                 +                      _                    + √6/√6/ вогн вниз                выпук вверх          вогн вниз y(-√6/6)=y(√6/6)=1/36-1/6=-5/36 (-√6/6; -5/√6/6; -5/36) точки перегиба

1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; 2) знаменатель не может быть равен нулю. поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: х²-6х+5> 0 решение этого неравенства и будет областью определения функции. сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов. подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4; +∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1; 4), а на остальных двух промежутках - положительные. (тут надо нарисовать числовую ось ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс) ответ: d(f)=(-∞; 1) ∪  (4; +∞)