Определить тип кривой 4x2+25y2+4x-10y-8=0 и изобразить ее.найти малую и большую полуоси, координаты центра, эксцентриситет.

4x^2+25y^2+4x-10y-8=0

выделяем полные квадраты

4x^2+4x+1-1+25y^2-10y+1-1-8=0

(2x+1)^2+(5y-1)^2=10

4(x+0,5)^2+25(y-0,2)^2=10

((x+0,5)^2)/2,5+((y-0,2)^2)/0,4=1

эллипс; координаты центра (-0,5; 0,2); полуоси a=sqrt(2,5), b=sqrt(0,4);

a^2=b^2+c^2

c=sqrt(a^2-b^2)=sqrt(2,5-0,4)=sqrt(2,1)

ε=c/a

ε=sqrt(2,1)/sqrt(2,5)=sqrt(21)/5

Скорость одного  туриста   - х км/ч скорость другого  туриста   - у км/ч первая часть : скорость сближения   (х+у) км/ч время в пути   2 часа расстояние, которое прошли туристы:     2(х+у) = 24-6  вторая часть : время в пути   2+2 = 4 ч. расстояние , пройденное одним туристом   4х км расстояние, пройденное другим туристом   4у км разница в расстоянии : 4х-4у = 4   км система уравнений: {2(х+у)= 24-6 {4x   - 4y = 4         |: 4 {x+y = 18/2 {x-y=1 {х+у =9           ⇒у= 9-х {x-y =1 метод сложения х+у+х-у=9+1 2х=10 х=10/2 х=5   (км/ч) скорость одного туриста у= 9-5 = 4 (км/ч) скорость другого туриста ответ: 5 км/ч   скорость одного туриста ,   4 км/ч скорость другого туриста.

Применяем формулу синуса двойного угла 4· cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2· cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6)так как синус ограниченная функция, то-2≤ 2·sin(πx/6)≤2.наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2. квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант d=(-6)²-4·11 < 0 выделим полный квадрат х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2. при х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2. наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2. значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3. 2·sin(3π/6)=22 ·sin(π/2)=22·1=2 - верно.о т в е т. х=3