Решить 12 *4^x -11=2^2x 2^4x-3 =0, 125^x+1

2)

2^4x-3=0.5^3x+3

2^4x-3=1/2^3x+3

2^4x-3=2^-3x-3

7x=0

x=0

 

1) тут точно нужно что-то выносить за скобки, а что именно я не могу сам понять

 

в точке касания координаты прямой и графика функции .

поэтому приравняем: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } +3x = 2х + 1.

перенесём 3х направо: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} }   = -x + 1.

возведём обе части в квадрат: 4x² + (a/3) = х² - 2х + 1.

подобные и получаем квадратное уравнение:

3x² + 2х + ((a/3) -   1) = 0.

д = 2² - 4*3*((а/3)-1) = 4 - (12*а/3) + 12 = 16 - 4а = 4(4 - а).

чтобы решение было единственным (одна точка касания), дискриминант должен быть равен нулю:   4(4 - а) = 0.

отсюда получаем ответ: а = 4.

Для доказательства достаточно подставить вместо х предложенное значение и выяснить, будет ли равенство верным.а) х= 33²-4·3+3=0     9-12+3=0            0=0  - верное равенство, значит,  число 3 является корнем уравнения х²-4х+3=0. доказано.б) х= - 72·(-7)²+(-7)-3=0     98-7-3=0         88≠0 - неверное равенство, значит,  число -7 не является корнем уравнения 2х² +х-3=0.в) х= -52·(-5)² - 3·(-5) - 65 =0               50+15-65 = 0                    0 = 0 -  верное  равенство, значит,  число -5 является корнем уравнения 2х² -3х-65=0.г) х=66²-2·6+6=0 36-12+6 = 0            30≠0 - неверное  равенство, значит,  число 6 не является корнем уравнения х²-2х+6=0.