Трехзначное число заканчивается цифрой 4.если эту цифру переставить вперед, то полученное число будет на 12 больше удвоенного первоначаьного.найдите исходное число.

пусть исходное число выглядит так: xy4,тогда полученное число : 4ху

известно что удвоенная сумма исходного числа прибавленная к 12 дает второе число,значит 4*2+12=0 второе число оканчивается на 0,значит у=0 и исходное число выглядит х04,очевидно,чтобы получить число вида 4ху исходное число умноженное на 2 должно иметь во втором разряде число не менее 2 и менее 3,то есть число 2.

значит исходное число имеет вид: 204

Найти по одному решению каждого уравнения - не проблема. А вот найти все натуральные решения - это намного более сложная задача.

Простейшие решения в первой задаче (1;1)), во второй (3;2), в третьей (1;1). Дальше можете не смотреть (а можете посмотреть).

1) Преобразуем так: (x²-1)(y²-1)=0; x²-1=0 или y²-1=0; x=1 или y=1.

То есть решения такие: (1;1), (1;2), (1;3), ..., (2;1), (3;1),...

2) Преобразуем так: x²-2y²=1. Это намного более сложная задача - частный случай так называемого уравнения Пелля. Заинтересуетесь - почитайте литературу на эту тему, только сначала попробуйте решить сами. Годится, как я уже писал, пара (3;2), остальные пары получаются из этой по такому правилу: если была пара (x;y), то следующая равна (3x+4y;2x+3y). Поэтому получаем второе решение (3·3+4·2;2·3+3·2)=(17;12). Можете построить сколько угодно решений по такому правилу.

3) Конечно, если m=n, то Поэтому мы уже имеем бесконечное множество решений. Но ими множество решений не исчерпывается. По крайней мере то есть получили решения (2;4) и (4;2). Докажем, что других решений нет. Преобразуем так:

Рассмотрим функцию (x≥1)

Слева от e производная положительна, справа отрицательна, то есть слева от e функция возрастает, справа убывает.

при этом все эти числа  кроме f(1) больше 1. Поэтому кроме f(2)=f(4) все эти числа разные.

ответ в третьей задаче: (2;4), (4;2), (1;1), (2;2), (3;3),...

прощения, если не все было понятно - в будущем разберетесь))

Объяснение:

Допустим первая цифра будет 4. Между четвёрками будет стоять четыре цифры. Тогда первая и шестые цифры будут четвёрками: 44**. Пусть вторая цифра будет 1. Между единицами должна стоять только одна цифра. Тогда вторая и четвёртые цифры будут единицами: 41*1*4**. Третья цифра не может быть двойкой, т.к. между двойками должно находится две цифры. Если бы третья цифра была двойкой, тогда двойками были третья и шестая цифры, шестая цифра уже занята, поэтому третья и седьмая цифры это тройки: 4131*43*. В оставшиеся звёздочки впишем двойки: 41312432. Мы получили число, в котором между четвёрками стоят четыре цифры, между тройками - три цифры, между двойками - две цифры, между единицами - одна цифра.