Из пункта а в пункт б вышел поезд. первые 450км пути он шел медленне, чем требовалось по расписанию, на 10км/ч. на оставшемся участке пути протяженностью 750км поезд шел быстрее на 8 км/ч, чем надо было по расписанию, и в результате в пункт б прибыл вовремя. какова скорость поезда по расписанию?

пусть х-скороть поезда по расписанию, тогда (х-10)-скорость на 1 учатоке пути, (х+8)- скорость на 2 участке 

составляем уравнение

(450)/(х-10)+(750)/(х+8)=(450+750)/х

450х^2+3600x+750x^2-7500x=1200(x^2-10x+8x-80)

1200x^2-3900x=120(x^2-2x-80)

1200x^2-3900x=1200x^2-2400x-96000

1200x^2-3900x-1200x^2+2400x=-96000

-1500x=-96000

x=64(км/ч)

ответ: скорость по расписанию=64 км/ч

 

Лінійні рівняння з двома змінними

Лінійним рівнянням з двома змінними та називається рівняння виду (або виду ).

Приклад :

лінійні рівняння.

Якщо в лівій частині рівняння і , то це рівняння першого степеня з двома змінними.

Приклад:

- лінійне рівняння.

- рівняння першого степеня з двома змінними.

Розв'язком рівняння з двома змінними і називається кожна пара чисел ( ; ), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

Приклад:

Для рівняння пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при і одержуємо - правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при і одержуємо ; - неправильна рівність.

Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними

Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння , рівносильне даному.

Приклад :

Рівняння і - рівносильні (друге можна одержати з першого множенням на 2).

Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Графік лінійного рівняння з двома змінними

На координатній площині графіком лінійного рівняння називається множина точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.

Якщо чи , графіком заданого рівняння є пряма, і для її побудови досить отримати будь - які дві точки цієї прямої.

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма .

Проверочная работа

по МАТЕМАТИКЕ

8 класс

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике даётся 90 минут. Работа содержит 19 заданий.

В заданиях, после которых есть поле со словом «ответ», запишите ответ в указанном

месте.

В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «ответ», запишите

решение и ответ в указанном месте.

В заданиях 4 и 8 нужно отметить точки на числовой прямой.

Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом другой.

При выполнении работы можно пользоваться таблицей умножения и таблицей

квадратов двузначных чисел. Запрещено пользоваться учебниками, рабочими тетрадями,

справочниками, калькулятором.

При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться

и оцениваться не будут.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии

времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите

к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.

Желаем успеха!