с трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)
значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число
(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)
если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,
если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.
таким образом утверждение верно. доказано
виталийВячеславович
13.05.2023
Т.к. нет целого квадратного числа из 5, то не извлекая её из-под знака корня установим её нахождение на числовой прямой. √5 находится между целыми числами 2 и 3, т.к. 2²=√4, а 3²=√9. значит 2< √5< 3. чем больше число под знаком корня, тем больше её значение. для сравнения чисел под корнем числа заключают под корень с одинаковым показателем. в данном случае под корень с показателем 2 (арифметический квадратный корень). но если извлекать из-под корня 80, то можно двумя способами:
layna1241383
13.05.2023
Вчем именно проблема? если это только начало, то базовые правила я могу объяснить хорошо, давайте по порядку. во-первых, вычитание /деление/умножение/сложение выполняется в том же порядке, что и в работе с целыми числами. если вы хотите сложить или вычесть n-ое количество дробей, то их к одному знаменателю, а числители вычьте или сложите, смотря, что вам надо. при умножении вам надо числитель одной дроби умножить на числитель другой, также перемножить знаменатели. если у вас деление, то в дроби, на которую делят (т.е. делитель (не вы должны поменять числитель и знаменатель местами и перемножить, как в ранее описанном правиле умножения
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Докажите что при любом целом а разность делится на 30
a^6-a^2=a^2(a^4-1)=a^2(a^2-1)(a^2+1)=a^2(a-1)(a+1)(a^2+1)
с трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)
значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число
(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)
если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,
если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.
таким образом утверждение верно. доказано