Решить : когда ученик прочитал 2\5 всей книги, ему осталось прочитать еще 240 страниц. сколько страниц в книге?

2/5 - х 1 - 240+х ответ: 400 страниц в книге.

Будем использовать несколько раз формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) данное выражение (2⁹ + 2⁹⁹) представим в виде произведения, и если хотя бы один из множителей разделится на 41, то и всё выражение разделится на 41.   2⁹ + 2⁹⁹ =   (2³)³ + (2³³)³ = (2³ + 2³³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2³ + (2¹¹)³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= (2 + 2¹¹)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2(1 + 2¹⁰)(2² – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶ + 2⁶⁶) =

= 2 (1 + 1024)(4  – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) =

= 2 ∙ 1025 ∙ (4  – 2¹² + 2²²) ( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶) 

выражение 2⁹ + 2⁹⁹   имеет 4 множителя, один из которых делится на число 41. 

1025 : 41 = 25

а если хотя бы один из множителей разделился на 41, то значит и всё  выражение 2⁹ + 2⁹⁹ разделится на 41.

Ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2); x1; x2-корни квадратного трехчлена 1) x^2-8x+7=(x-7)(x-1);                       x1*x2=7; x1+x2=8;   x1=7; x2=1 2) x^2-x-2=(x-2)(x+1)               x1=2; x2=-1 3) -x^2+3x+4=-(x-4)(x+1)             x1=-4; x2=1 4)-x^2-6x+27=-(x-3)(x+9)           x1=3   ; x2=-9 5)x^2-8x+12=(x-2)(x-6);           x1=2;     x2=6 6)x^2+2x-15=(x+5)(x-3);           x1=-5;   x2=3 7)x^2-4x-21=(x-7)(x+3)             x1=7;   x2=-3 8)x^2+9x+14=(x+2)(x+7);         x1=-2;   x2=-7